Binomial Açılımında Katsayı Bulma

MathematicsBinomial TheoremOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

2. a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, $$(x + \frac{a}{x})^{10}$$ ifadesinin açılımındaki $x^{-2}$ li terimin katsayısı, $x^2$ li terimin katsayısının 16 katıdır. Buna göre, a kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Melisa, 2022 AYT sınavında çıkmış bu Binom açılımı sorusunu birlikte çözelim.

Binom Açılımı

2
Adım 2

Öncelikle, açılımın genel terim formülünü hatırlayalım. Bir artı be üzeri en açılımında genel terimi, n'in r'li kombinasyonu çarpı a üzeri en eksi r çarpı be üzeri r şeklinde yazarız.

$$T_{r+1} = \binom{n}{r} \cdot x^{n-r} \cdot y^r$$
3
Adım 3

Elimizdeki ifadeye baktığımızda n değerinin on olduğunu görüyoruz. Genel terimi bizim sorumuz için düzenleyelim.

$$T_{r+1} = \binom{10}{r} \cdot x^{10-r} \cdot \left(\frac{a}{x}\right)^r$$
4
Adım 4

İfadeyi biraz daha sadeleştirelim. İkinci terimdeki a bölü x ifadesini a çarpı x üzeri eksi bir olarak düşünürsek, x'li terimleri birleştirebiliriz.

5
Adım 5

Tabanlar aynı olduğu için üsleri topluyoruz. Böylece genel terimdeki x'in kuvveti on eksi iki r oluyor.

6
Adım 6

Şimdi soruda bizden istenen terimlere bakalım. İlk olarak x üzeri eksi iki li terimi bulalım.

1. Terim: $x^{-2}$

$$10 - 2r = -2$$
7
Adım 7

Buradan eksi iki r'yi karşıya atarsak, on iki eşittir iki r olur. Dolayısıyla r değeri altı çıkar.

8
Adım 8

Bu terimin katsayısını hesaplayalım. r yerine altı yazdığımızda katsayı, on'un altılı kombinasyonu çarpı a üzeri altı olur.

$$K_1 = \binom{10}{6} a^6$$
9
Adım 9

Şimdi ise x kareli terimi bulmamız gerekiyor. Bunun için on eksi iki r'yi ikiye eşitleyelim.

2. Terim: $x^2$

$$10 - 2r = 2$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Theorem
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Binomial Expansion Coefficient Question Binomial Theorem · Orta Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta Binomial Katsayılar Problemi Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir