Binomial açılımda x'in pozitif kuvvetli terimlerinin katsayılar toplamı

Merhaba Zeynep, gel bu binom açılımı sorusunu birlikte çözelim.

Bize x eksi bir bölü x kare ifadesinin onuncu kuvveti verilmiş. Bu açılımın x'in azalan kuvvetlerine göre yapıldığı söyleniyor.

Genel terim formülümüzü hatırlayalım. n'in r'li kombinasyonu çarpı birinci terim üzeri n eksi r, çarpı ikinci terim üzeri r şeklinde yazılır.

Bizim sorumuzda n değeri on, birinci terim x ve ikinci terim eksi bir bölü x karedir. Hadi yerine yazalım.

Şimdi sabitleri ve x'in kuvvetlerini düzenleyelim. İşaret kısmını başa alalım.

Tabanlar aynı olduğu için üstleri toplarsak, x'in toplam kuvvetini buluruz.

Soru bizden x'in kuvveti pozitif olan terimlerin katsayılar toplamını istiyor. Yani on eksi üç r ifadesinin sıfırdan büyük olması gerekiyor.

Buradan on büyüktür üç r, yani r sayısı üçte ondan küçük olmalıdır. r bir doğal sayı olduğu için hangi değerleri alabileceğine bakalım.

Bu durumda r değerleri sıfır, bir, iki veya üç olabilir.