Binomial Açılımda Eşit Terim

MathematicsBinomial TheoremZorYKS

Yayınlanma:

Soru

10. a pozitif gerçel sayı olmak üzere,

• $(x^2 + rac{a}{x})^4$

• $(ax + rac{1}{x})^3$

ifadeleri x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında birer terimleri aynı geldiğine göre, a kaçtır?

A) $ rac{\sqrt{3}}{2}$

B) $ rac{\sqrt{2}}{2}$

C) $ rac{\sqrt{3}}{3}$

D) $ rac{3}{2}$

E) $ rac{2}{3}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Kübra, bu soruyu birlikte adım adım çözelim. Sorumuz binom açılımında terim bulma üzerine güzel kurgulanmış bir AYT sorusu.

Binom Açılımında Ortak Terimler

2
Adım 2

Öncelikle birinci ifadenin genel terim formülünü yazarak başlayalım.

1. İfadenin Genel Terimi

$$\binom{4}{r} \cdot (x^2)^{4-r} \cdot \left(\frac{a}{x}\right)^r$$
3
Adım 3

Bu ifadeyi biraz düzenleyelim. Kuvvetin kuvveti çarpılır ve a bölü x'in r'inci kuvvetini pay ve paydaya dağıtırız.

4
Adım 4

Tabanları aynı olan x'li terimlerin üslerini çıkararak bir araya toplayalım.

5
Adım 5

Burada r değerlerinin 0'dan 4'e kadar tam sayılar olabileceğini unutmuyoruz.

$$r \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$$
6
Adım 6

Şimdi ikinci ifade için benzer adımları, karışmaması için k indisini kullanarak uygulayalım.

2. İfadenin Genel Terimi

$$\binom{3}{k} \cdot (ax)^{3-k} \cdot \left(\frac{1}{x}\right)^k$$
7
Adım 7

Parantezi açıp üsleri çarpanlara dağıttığımızda...

8
Adım 8

Yine tabanı x olan terimleri kendi içinde birleştirerek en sade haline getiriyoruz.

9
Adım 9

Bu açılımda da k değerleri 0 ile 3 arasında tam sayılardır.

$$k \in \{0, 1, 2, 3\}$$
10
Adım 10

Soruda her iki taraftan da aynı terimlerin geldiği belirtiliyor. Bu durum sadece terimlerin değişken kısımları, yani x'in kuvvetleri birbirine eşitse mümkün olabilir.

Ortak x Kuvvetini Bulma

$$8 - 3r = 3 - 2k$$
11
Adım 11

Bilinmeyenleri bir tarafta toplayarak bu eşitliği düzenlersek...

12
Adım 12

Elimizdeki r ve k tam sayı aralıklarını düşünerek, eşitliği sağlayan değerleri arıyoruz. Eğer r'ye 3 verirsek, k'nın da 2 olması gerektiğini rahatlıkla bulabiliriz.

$$r = 3 \quad \text{ve} \quad k = 2$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Theorem
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Binomial Expansion Coefficient Question Binomial Theorem · Orta Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta Binomial Katsayılar Problemi Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir