Binomial Açıılımı ve Sabit Terim
Yayınlanma:
3. m bir pozitif tam sayı olmak üzere $$(x^m - rac{1}{x^{2m}})^6$$ ifadesinin açılımındaki sabit terim $5m$ olduğuna göre bu açılımda $x^9$ lu terimin katsayısı kaçtır?
A) -6 B) 20 C) 15 D) -20 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylin, binom açılımı ile ilgili güzel bir AYT sorusunu birlikte inceleyelim.
Binom Açılımı ve Sabit Terim
Elimizde m bir pozitif tam sayı olmak üzere, x üzeri m eksi 1 bölü x üzeri 2m ifadesinin altıncı kuvveti var.
Binom açılımının genel terim formülünü hatırlayalım. n'in r'li kombinasyonu çarpı birinci terimin n eksi r'inci kuvveti, çarpı ikinci terimin r'inci kuvveti.
Bizim ifademizde n eşittir altı. Sabit terimi bulmak için genel terimi yazalım. Buradaki ikinci terimimiz olan eksi 1 bölü x üzeri 2m'i, eksi x üzeri eksi 2m olarak düşünmek kolaylık sağlayacaktır.
Şimdi ifadeleri düzenleyelim. Katsayıları öne, x'li terimleri arkaya alalım. Eksi birin r'inci kuvvetini başa yazıyoruz.
Üslü sayılarda çarpma işleminde tabanlar aynıysa üsler toplanır. x'in üzerindeki ifadeleri birleştirelim.
Üsteki ortak terimleri toplarsak, 6m eksi 3mr elde ederiz.
Sabit terim, x değişkeninin üssünün sıfır olduğu terimdir. Yani 6m eksi 3mr eşittir sıfır olmalı.
Sabit Terim Analizi
Buradan 6m eşittir 3mr sonucuna ulaşırız. m pozitif bir tam sayı olduğu için her iki tarafı m'e bölebiliriz.
6 eşittir 3r ise r buradan 2 olarak bulunur. Demek ki sabit terim, açılımdaki üçüncü terimmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
