Binom Açılımında Terim ve Katsayı Analizi
Yayınlanma:
17. $n$ ve $m$ doğal sayı, $a$ tam sayı olmak üzere
$$(x^4 - 3y^3)^8$$
ifadesinin açılımındaki bir terim $ax^ny^m$ şeklindedir.
Buna göre $|a|$ en büyük değerini aldığında $n + m$ toplamı kaç olur?
A) 24
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar. Bu soruda binom açılımı yaparak katsayının en büyük olduğu durumu inceleyeceğiz.
Binom Açılımı ve En Büyük Katsayı
Elimizdeki ifade x ustu dört eksi üç y küpün sekizinci kuvveti. Genel terim formülümüzü hatırlayalım.
Burada büyük n değerimiz sekiz. İlk terimimiz x ustu dört, ikinci terimimiz ise eksi üç y küp.
Şimdi bu ifadeyi düzenleyerek katsayı ve değişkenleri ayıralım.
Soru bizden a katsayısının mutlak değerce en büyük olmasını istiyor. Buradaki a katsayımız, sekizin r li kombinasyonu çarpı eksi üçün r inci kuvvetidir.
Mutlak değer aldığımız için eksi işareti etkisiz kalır. İfadeyi sekizin r li kombinasyonu çarpı üçün r inci kuvveti olarak düşünebiliriz.
Katsayı Analizi
R nin alabileceği değerler sıfırdan sekize kadardır. Bu çarpımın en büyük değerini bulmak için r değerlerini deneyelim.
| r Değeri | a | Hesaplaması | |
|---|---|---|---|
| r=4 | \binom{8}{4} \cdot 3^4 = 70 \cdot 81 = 5670 | ||
| r=5 | \binom{8}{5} \cdot 3^5 = 56 \cdot 243 = 13608 | ||
| r=6 | \binom{8}{6} \cdot 3^6 = 28 \cdot 729 = 20412 |
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
