Binom açılımında sabit terim bulma

MathematicsBinomial TheoremOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

4. m ve n doğal sayılar olmak üzere $\left(x+\frac{5}{x^m}\right)^n$ ifadesinin açılımındaki sabit terim 60 olduğuna göre $m+n$ toplamı kaçtır?

A) 36 B) 35 C) 31 D) 27 E) 23

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Beril, seninle birlikte bu binom açılımı sorusunu çözelim.

Binom Açılımı: Sabit Terim

$$(x + \frac{5}{x^m})^n$$
2
Adım 2

Binom açılımında genel terim formülünü hatırlayalım. Bir açılımda herhangi bir terimi r artı birinci terim olarak ifade ederiz.

$$\binom{n}{r} \cdot (x)^{n-r} \cdot (\frac{5}{x^m})^r$$
3
Adım 3

Bize sabit terimin altmış olduğu söylenmiş. Sabit terim olması için x li terimlerin kuvvetleri toplamının sıfır olması gerekir.

4
Adım 4

Şimdi x in üzerindeki kuvvetleri tek bir tabanda birleştirelim.

5
Adım 5

Sabit terim için x in kuvveti sıfır olmalıdır. Yani n eksi r eksi m carpi r eşittir sıfır olur.

$$n - r - mr = 0$$
6
Adım 6

Buradan n eşittir r parantezinde bir artı m yazabiliriz.

7
Adım 7

Şimdi katsayıya odaklanalım. Sabit terimimiz altmış olarak verilmişti.

$$\binom{n}{r} \cdot 5^r = 60$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Theorem
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Binomial Expansion Coefficient Question Binomial Theorem · Orta Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta Binomial Katsayılar Problemi Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir