Binom Açılımında Sabit Terim

MathematicsBinomial TheoremOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

5. 2024 - AYT

m ve n doğal sayılar olmak üzere

$$\left(x+\frac{5}{x^m}\right)^n$$

ifadesinin açılımındaki sabit terim 60 olduğuna göre m + n toplamı kaçtır?

A) 36 B) 35 C) 31 D) 27 E) 23

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Mert. Bu ay e yeye te binom sorusunda bizden em artı en toplamı isteniyor.

Binom Açılımı ve Sabit Terim

2
Adım 2

Binom açılımında genel terim formülünü hatırlayalım. Enin reyli kombinasyonu çarpı birinci terim üzeri en eksi re çarpı ikinci terim üzeri re.

$$(n \binom{}{r}) \cdot x^{n-r} \cdot (\frac{5}{x^m})^r$$
3
Adım 3

Sabit terim demek, iks değişkeninin kuvvetinin sıfır olması demektir. Bu durumda genel terimi iks e göre düzenleyelim.

4
Adım 4

İksli terimleri bir araya getirdiğimizde iks üzeri en eksi re eksi em çarpı re elde ederiz.

5
Adım 5

Sabit terim için iksin üssü sıfır olmalı. Yani en eksi re eksi em carpi re esittir sifir.

$$n - r - mr = 0$$
6
Adım 6

Ayrıca katsayının altmış olduğunu biliyoruz. Enin reyli kombinasyonu çarpı beş üzeri re eşittir altmış.

$$(n \binom{}{r}) \cdot 5^r = 60$$
7
Adım 7

Burada en ve re doğal sayı olduğu için beşin kuvvetlerini düşünelim. Eğer re birden büyük bir sayı olsaydı beşin karesinden yirmi beş veya daha büyük bir değer gelirdi ve kombinasyon sonucu tam sayı çıkmazdı.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Theorem
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Binomial Expansion Coefficient Question Binomial Theorem · Orta Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta Binomial Katsayılar Problemi Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir