Binom açılımında katsayılar toplamı sorusu

Merhaba Yezda, bu videoda binom açılımı içeren güzel bir soruyu beraber çözeceğiz.

Elimizde x eksi bir bölü x kare ifadesinin onuncu kuvveti var. Bu açılımda x'in kuvveti pozitif olan terimlerin katsayıları toplamını bulmamız isteniyor.

Öncelikle binom açılımının genel terim formülünü hatırlayalım. n elemanlı bir kümede r inci terimi bu şekilde ifade ederiz.

Şimdi bu genel terimi x'in kuvvetlerini birleştirmek için düzenleyelim.

Üslü sayılar kuralına göre, x üzeri eksi iki'nin r inci kuvveti, x üzeri eksi iki r eder.

Tabanlar aynı olduğu için üstleri topluyoruz. x'in toplam kuvveti on eksi üç r olur.

Soru bizden x'in kuvvetinin pozitif olduğu durumları istiyor. Yani on eksi üç r ifadesi sıfırdan büyük olmalı.

Bu eşitsizliği çözersek, üç r ondan küçük olur.

r değerinin sıfırdan başlayarak tam sayı olması gerektiğini biliyoruz. Bu durumda r sıfır, bir, iki veya üç olabilir.