Binom Açılımında Katsayılar Toplamı
Yayınlanma:
7. $(2 - x + x^2)^5 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ....... + a_{10}x^{10}$ eşitliği veriliyor. Buna göre, $a_0 + a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10}$ toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zehra, bu güzel binom ve polinom sorusunu birlikte çözelim. Bize bir parantez açılımı verilmiş ve çift indisli katsayıların toplamının beş ile bölümünden kalan soruluyor.
Polinomlarda Katsayı Toplamları
Öncelikle verilen ifadeyi bir polinom olarak düşünelim. Fonksiyonumuzu P x olarak tanımlayalım.
Bizden istenen toplam; sıfır, iki, dört gibi çift indisli terimlerin toplamıdır. Bu tür toplamları bulmak için standart bir yöntemimiz var.
İstenen: $T = a_0 + a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10}$
Çift indisli katsayılar toplamı formülü, P bir ile P eksi birin toplamının yarısıdır.
Şimdi adım adım bu değerleri hesaplayalım. İlk olarak x yerine bir yazarak P bir değerini bulalım.
Adım 1: P(1) Hesaplaması
Parantez içi iki eksi bir artı birden iki yapar. İki üzeri beş ise otuz ikiye eşittir.
İkinci adımda x yerine eksi bir yazarak P eksi bir değerini bulalım. Eksi birin karesinin artı bir olduğuna dikkat edelim.
Adım 2: P(-1) Hesaplaması
Parantez içi iki artı bir artı birden dört olur. Dördün beşinci kuvvetini hesaplamamız gerekiyor.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
