Binom açılımında katsayı bulma

Merhaba Ren, seninle birlikte bu binom açılımı sorusunu adım adım çözelim.

Soruda bize verilen ifadeyi daha kolay inceleyebilmek için payı çarpanlarına ayıralım.

Pay kısmındaki x kare eksi x terimini x parantezine alabiliriz.

Üssü dağıttığımızda, pay kısmı x üzeri beş çarpı x eksi birin beşinci kuvveti olur.

Şimdi, x üzeri beşi x küpe bölerek ifadeyi sadeleştirelim. Buradan x kare çarpı x eksi birin beşinci kuvvetini elde ederiz.

Bizden bu ifadedeki x üzeri dörtlü terimin katsayısı isteniyor.

İfademiz x kare çarpı x eksi birin beşinci kuvveti şeklinde olduğuna göre, x üzeri dörtlü terimi bulmak için parantezli ifadeden hangi terimin gelmesi gerektiğini belirleyelim.

Dışarıdaki x kare ile çarpıldığında x üzeri dört elde etmek için, x eksi birin beşinci kuvveti açılımından x kareli terimi bulmalıyız.

Binom açılımı genel terim formülünü hatırlayalım. n elemanlı bir açılımda genel terim, n'in r'li kombinasyonu çarpı birinci terimin n eksi r'inci kuvveti, çarpı ikinci terimin r'inci kuvvetidir.