Binom Açılımı Soru Çözümü

Selamlar! Binom açılımı ile ilgili güzel bir soru çözelim. Soruda a ve b pozitif tam sayılar olarak verilmiş.

Elimizdeki ifade x üzeri a artı iki bölü x üzeri b nin yedinci kuvveti. Bu açılımdaki genel terim formülünü hatırlayalım.

Bu formülü biraz düzenleyelim. Sabitleri başa alırsak, yedi kombinasyon r çarpı iki üzeri r çarpı x'li terimimiz oluşur.

Soruda iki tane terim verilmiş. İlki seksen dört çarpı x üzeri dört. Buradan yola çıkarak bir denklem kuralım.

Kombinasyonlu kısımdan r değerini bulalım. Eğer r'ye üç verirsek, yedinin üçlü kombinasyonu otuz beştir. İki üzeri üç sekizdir. Otuz beş çarpı sekiz seksen dört etmez.

Peki r'ye iki verelim. Yedinin ikili kombinasyonu yirmi bir, iki üzeri iki ise dörttür. Yirmi bir çarpı dört tam seksen dört yapar. Demek ki r eşittir iki.

Bulduğumuz r eşittir iki değerini x'in kuvveti denkleminde yerine yazalım.

Buradan beş a eksi iki b eşittir dört denklemini elde ederiz. Bu bizim birinci denklemimiz.

Şimdi ikinci terime bakalım: iki yüz seksen çarpı x üzeri eksi bir.

Katsayı eşitliğinden k değerini bulalım. Eğer k'ya üç verirsek, yedinin üçlüsü otuz beş, iki üzeri üç sekizdir. Otuz beş çarpı sekiz tam iki yüz seksen yapar.