Binom Açılımı Özellikleri

MathematicsBinomial ExpansionOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

2. I. $(2x - 1)^{10}$ ifadesinin açılımındaki sabit terim 1'dir.

II. $(x^2 + x)^5$ ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı 32'dir.

III. $\left(x^3 - \frac{1}{x^2}\right)^{10}$ ifadesinin açılımındaki sabit terim 210'dur.

Buna göre verilen ifadelerden hangileri doğrudur?

A) I ve II

B) I ve III

C) II ve III

D) I, II ve III

E) Yalnız III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Aslı, bu soruda binom açılımıyla ilgili üç farklı önermeyi sırasıyla inceleyip hangilerinin doğru olduğunu bulacağız.

Binom Açılımı Özellikleri

2
Adım 2

İlk olarak sabit terim ve katsayılar toplamı kuralları hatırlayalım. Bir ifadede sabit terimi bulmak için değişken yerine sıfır, katsayılar toplamı için ise değişken yerine bir yazılır.

3
Adım 3

Birinci önermeye bakalım. İki x eksi birin onuncu kuvvetinde sabit terimi bulmak için x yerine sıfır yazıyoruz.

I. Önerme İncelemesi

$$(2x - 1)^{10} \text{ ifadesinde } x = 0 \text{ yazalım:}$$
4
Adım 4

Sıfır yazdığımızda, parantez içi eksi bir olur. Eksi birin onuncu kuvveti ise çift kuvvetten dolayı artı birdir. Yani birinci önerme doğrudur.

$$(2 \cdot 0 - 1)^{10} = (-1)^{10} = 1$$
5
Adım 5

İkinci önermeye geçelim. x kare artı x'in beşinci kuvveti ifadesinde katsayılar toplamı için x yerine bir yazıyoruz.

II. Önerme İncelemesi

$$(x^2 + x)^5 \text{ ifadesinde } x = 1 \text{ yazalım:}$$
6
Adım 6

Birin karesi bir, artı bir daha parantez içi iki olur. İkinin beşinci kuvveti ise otuz ikiye eşittir. Bu durumda ikinci önerme de doğrudur.

$$(1^2 + 1)^5 = 2^5 = 32$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Expansion
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Binom Açılımı Katsayı Bulma Binomial Expansion · Orta Binom Açılımı Sabit Terim Sorusu Binomial Expansion · Zor Binomial Açılım ve Katsayı Sorusu Binomial Expansion · Orta Binom Açılımı Katsayı Sorusu Binomial Expansion · Orta Binomial Expansion of $(x^3 - 2y)^5$ Binomial Expansion · Orta Binom Açılımı Katsayı Sorusu Binomial Expansion · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir