Binom Açılımı Özellikleri

MathematicsBinomial ExpansionOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

I. $(2x - 1)^{10}$ ifadesinin açılımındaki sabit terim 1'dir.

II. $(x^2 + x)^5$ ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı 32'dir.

III. $\left(x^3 - \frac{1}{x^2}\right)^{10}$ ifadesinin açılımındaki sabit terim 210'dur.

Buna göre verilen ifadelerden hangileri doğrudur?

A) I ve II

B) I ve III

C) II ve III

D) I, II ve III

E) Yalnız III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam İrem, bu soruda binom açılımı ile ilgili üç farklı ifadeyi inceleyip hangilerinin doğru olduğunu bulacağız.

Binom Açılımı Özellikleri

2
Adım 2

İlk ifadeyle başlayalım. İki x eksi birin onuncu kuvvetinin açılımındaki sabit terim soruluyor.

I. İfade İncelemesi

$$(2x - 1)^{10} \text{ sabit terimi } 1\text{'dir.}$$
3
Adım 3

Bir açılımda sabit terimi bulmak için değişken yerine, yani x yerine sıfır yazmamız yeterlidir.

$$x = 0 \implies (2(0) - 1)^{10}$$
4
Adım 4

İşlemleri yaparsak, eksi birin onuncu kuvvetini elde ederiz. On çift bir sayı olduğu için sonuç artı bir olur. Yani ilk ifademiz doğrudur.

5
Adım 5

Şimdi ikinci ifadeye bakalım. x kare artı x'in beşinci kuvveti için katsayılar toplamının otuz iki olduğu söylenmiş.

II. İfade İncelemesi

$$(x^2 + x)^5 \text{ katsayılar toplamı } 32\text{'dir.}$$
6
Adım 6

Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine bir yazılır. Burada x yerine bir yazalım.

$$x = 1 \implies (1^2 + 1)^{5}$$
7
Adım 7

Parantez içi bir artı birden iki yapar. İkinin beşinci kuvveti ise otuz ikidir. Bu durumda ikinci ifademiz de doğru çıktı.

8
Adım 8

Son olarak üçüncü ifadeyi inceleyelim. İfademiz, x küp eksi bir bölü x karenin onuncu kuvveti.

III. İfade İncelemesi

$$(x^3 - \frac{1}{x^2})^{10} \text{ sabit terimi } 210\text{'dur.}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Expansion
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Binom Açılımı Katsayı Bulma Binomial Expansion · Orta Binom Açılımı Sabit Terim Sorusu Binomial Expansion · Zor Binomial Açılım ve Katsayı Sorusu Binomial Expansion · Orta Binom Açılımı Katsayı Sorusu Binomial Expansion · Orta Binomial Expansion of $(x^3 - 2y)^5$ Binomial Expansion · Orta Binom Açılımı Katsayı Sorusu Binomial Expansion · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir