Binom Açılımı Katsayılar Toplamı
Yayınlanma:
17. $(a + b)^{16}$
açılımında baştan 5. terim ile sondan 12. terimin katsayılarının toplamı kaçtır?
A) $\begin{pmatrix} 16 \\ 3 \end{pmatrix}$
B) $\begin{pmatrix} 16 \\ 4 \end{pmatrix}$
C) $\begin{pmatrix} 16 \\ 5 \end{pmatrix}$
D) $\begin{pmatrix} 17 \\ 4 \end{pmatrix}$
E) $\begin{pmatrix} 17 \\ 5 \end{pmatrix}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Duygu, bu binom açılımı sorusunu birlikte çözelim. Soruda a artı b'nin on altıncı kuvveti açılımında baştan beşinci terim ile sondan on ikinci terimin katsayıları toplamı soruluyor.
Binom Açılımı
Öncelikle genel formülü hatırlayalım. A artı B'nin n-inci kuvveti açılımında baştan r artı birinci terim, n'in r-lisi kombinasyonu çarpı a üzeri n eksi r, çarpı b üzeri r şeklindedir.
Bu formülde katsayı, n'in r-lisi kombinasyonudur. Şimdi soruda verilen değerlere bakalım. Kuvvetimiz yani n, on altıdır.
Baştan beşinci terimi bulmak için r artı bir eşittir beş diyoruz. Buradan r değerini dört olarak buluruz.
Baştan 5. Terim
O halde baştan beşinci terimin katsayısı, on altının dörtlisi kombinasyonu olur.
Şimdi sondan on ikinci terime bakalım. Toplam terim sayısını bulalım önce. Kuvvet on altı olduğuna göre, on altı artı bir, yani on yedi tane terim vardır.
Sondan Terim Hesabı
Sondan on ikinci terim, baştan kaçıncı terime denk gelir? Terim sayısı eksi sondan sıra artı bir formülünü kullanalım. On yedi eksi on iki artı bir, bize baştan altıncı terimi verir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
