Binom Açılımı Katsayı ve Üstler Toplamı
Yayınlanma:
14. $n$ ve $m$ doğal sayı, $a$ tam sayı olmak üzere
$$(x^4 - 3y^3)^8$$
ifadesinin açılımındaki bir terim $ax^n y^m$ şeklindedir.
Buna göre $|a|$ en büyük değerini aldığında $n + m$ toplamı kaç olur?
A) 24
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bu soruda binom açılımı yaparak katsayının en büyük değerine odaklanacağız.
Binom Açılımı ve Katsayı Analizi
İfademiz x üzeri dört eksi üç y küpün sekizinci kuvveti şeklinde verilmiş. Genel terim formülünü hatırlayalım.
Bu terimi düzenleyerek x ve y'nin kuvvetlerini, ayrıca katsayıyı belirleyelim.
Soruda verilen formata göre katsayımız a, yani seçtiğimiz terimdeki a değeri sekizin r li kombinasyonu çarpı eksi üçün r inci kuvvetidir.
Bizden istenen a'nın mutlak değerinin en büyük olması. Yani r çarpı üçün r inci kuvveti ifadesinin en büyük değerini bulmalıyız.
Farklı r değerleri için mutlak a'yı inceleyelim. r eşittir sıfırdan başlayarak birkaç değer denemek mantıklı olacaktır.
r Değerlerini Deneyelim
| r | a | değeri | |
|---|---|---|---|
| 0 | $\binom{8}{0} \cdot 3^0 = 1$ | ||
| 1 | $\binom{8}{1} \cdot 3^1 = 24$ | ||
| 2 | $\binom{8}{2} \cdot 3^2 = 28 \cdot 9 = 252$ |
Görüyoruz ki r arttıkça katsayı hızla büyüyor. Daha büyük r değerlerine bakalım.
| r | a | değeri | |
|---|---|---|---|
| 5 | $\binom{8}{5} \cdot 3^5 = 56 \cdot 243 = 13608$ | ||
| 6 | $\binom{8}{6} \cdot 3^6 = 28 \cdot 729 = 20412$ | ||
| 7 | $\binom{8}{7} \cdot 3^7 = 8 \cdot 2187 = 17496$ |
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
