Binaların Yüksekliklerinin Hesaplanması
Yayınlanma:
14. Her birinin yüksekliği 15 metre ile 100 metre arasında olan 3 tane bina, aşağıdaki gibi yüksekten alçağa doğru sıralanmıştır. Tabloda ise bu binaların metre cinsinden yüksekliklerinin asal çarpanları verilmiştir. Adliye binasının yüksekliği, belediye ve hastane binalarının yükseklikleri toplamından fazla olduğuna göre, bu üç binanın yükseklikleri toplamı en fazla kaç metre olur? A) 178 B) 188 C) 208 D) 248
Soruda görsel içerik var: Solda üç bina (Adliye, Belediye, Hastane) soldan sağa azalan sırada yan yana görselleştirilmiştir. Sağda 'Tablo: Binaların Metre Cinsinden Yüksekliklerinin Asal Çarpanları' başlıklı bir tablo bulunur. Tabloda satırlarda binalar, sütunlarda 2, 5, 7 asal sayıları mevcuttur. Adliye binası: 2 ve 7; Belediye binası: 2, 5 ve 7; Hastane binası: 2 ve 5 çarpanlarına sahip olduğunu gösteren işaretler (tik) içerir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Belem, bu soruda üç binanın boylarını asal çarpanlarına göre belirleyip toplamlarını en üst seviyeye çıkarmaya çalışacağız.
Bina Yükseklikleri Problemi
Her binanın yüksekliğinin on beş ile yüz metre arasında olduğu belirtilmiş. Ayrıca boy sırası Adliye, Belediye ve Hastane şeklinde azalarak gidiyor.
Koşul: $15 < h < 100$
Sıralama: $h_{A} > h_{B} > h_{H}$
Tabloya bakarak binaların sahip olması gereken asal çarpanları not edelim.
Asal Çarpanlar
| Bina | 2 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|
| Adliye | ✓ | ✓ | |
| Belediye | ✓ | ✓ | ✓ |
| Hastane | ✓ | ✓ |
Tablodan anlıyoruz ki Adliye binasının boyu iki ve yediye tam bölünmeli. Yani on dördün katı olmalı. Belediye binası iki, beş ve yediye, yani yetmişin katı olmalı. Hastane ise iki ve beşe, yani on'un katı olmalı.
Belediye binası için tek bir seçenek kalıyor. Yüzden küçük ve iki, beş, yedi çarpanlarını içeren tek sayı yetmiştir. Bu yüzden Belediye binası yetmiş metredir.
Hastane binası, Belediye binasından kısa olmalı, yani yetmişten küçük olmalı. En fazla dediği için yetmişten küçük, on'un katı olan en büyük sayı altmıştır.
Şimdi sorudaki kritik bilgiye bakalım. Adliye binasının yüksekliği, diğer iki binanın toplamından fazla olmalıymış.
Kritik Koşul
Belediye yetmiş, Hastane ise altmış metreydi. Toplamları yüz otuz yapar.
Ancak bir sorun var. Adliye binasının boyu en fazla yüz olabilir demiştik. Yüz otuzdan büyük olması imkansız. Matematiksel bir hata mı yaptık?
⚠️ Dikkat: $h_{A} < 100$ ama $h_{B} + h_{H} = 130$
Bu durumda değerleri küçültmeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
