Bilye ve Olasılık Problemi

Merhaba Efe, seninle birlikte bu güzel olasılık sorusunu adım adım çözelim.

Sorumuzda her kutudaki mavi bilye çekilme olasılığının birbirine eşit olduğu söylenmiş. Bu, her kutudaki mavi bilye sayısının kırmızı bilye sayısına oranının aynı olduğu anlamına gelir.

Mavi bilyelerin kırmızı bilyelere en sade oranına a bölü b diyelim. Bu durumda her bir kutu için mavi ve kırmızı bilye sayılarını şu şekilde yazabiliriz.

Her bir kutudaki toplam bilye sayısı ise mavi ve kırmızı bilyelerin toplamıdır. Yani toplam bilye sayısı, a artı b çarpı x i olur.

Kutulardaki toplam bilye sayısı soldan sağa gidildikçe artmaktadır. Bu bilgiyi bir eşitsizlik olarak yazalım.

Bu durum, çarpanlarımız olan x değerleri arasında da aynı sıralamanın olduğu anlamına gelir. Yani x bir, küçüktür x iki, o da küçüktür x üç, o da küçüktür x dört.

Ayrıca her kutuda bilye bulunduğuna göre x bir en az bir olmalıdır. Dolayısıyla x iki değeri en az iki olmak zorundadır. Bu çok önemli bir ayrıntı, bunu aklımızda tutalım.

Şimdi ikinci ve dördüncü kutulardaki bilye sayıları ile ilgili verilen bilgileri kullanalım.

İkinci ve dördüncü kutudaki mavi bilyelerin toplamı elli altı olarak verilmiş. Bunu denklem olarak yazalım.

Aynı kutulardaki kırmızı bilyelerin toplamı ise yetmiş olarak verilmiş. Bu denklemi de ekleyelim.

Bu iki denklemi taraf tarafa oranlayarak a bölü b oranını kolayca bulabiliriz.

Ortak olan parantezleri sadeleştirdiğimizde, a bölü b oranını elli altı bölü yetmiş olarak buluruz. Bu kesri on dört ile sadeleştirirsek dört bölü beş elde ederiz.

Buradan, x iki artı x dört toplamına y dersek, a çarpı y eşittir elli altı ve b çarpı y eşittir yetmiş olur.