Bilye Kutuları Olasılık Problemi

MathematicsOlasılıkZorLGS

Yayınlanma:

Soru

20. Aşağıda, içinde sarı ve mavi bilyeler bulunan kutular verilmiştir. Kutuların üzerinde, içindeki toplam bilye sayısı yazmaktadır. [Görsel: Yeşil, Mavi, Turuncu kutular ve toplam bilye sayıları]. Her kutudan, rastgele birer bilye çekiliyor.

• Yeşil kutudan mavi bilye çekilme olasılığı, diğer kutulara göre daha azdır.

• Mavi kutudan sarı bilye çekilme olasılığı %50'dir.

• Turuncu kutudan mavi bilye çekilme olasılığı, diğer kutulardan mavi bilye çekilme olasılığından daha fazladır.

• Yeşil kutudaki mavi bilye sayısı ile turuncu kutudaki sarı bilye sayısı eşittir.

Buna göre turuncu kutudan rastgele çekilen bir bilyenin mavi bilye gelme olasılığı en az kaçtır?

A) $\frac{3}{4}$ B) $\frac{1}{2}$ C) $\frac{1}{4}$ D) $\frac{1}{5}$

Soruda görsel içerik var: Üç adet kutu görseli bulunmaktadır: yeşil (üzerinde 9 yazıyor), mavi (üzerinde 12 yazıyor) ve turuncu (üzerinde 16 yazıyor). Kutuların toplam bilye sayılarını temsil eden bu sayılar kutu yüzeylerinde basılıdır. El yazısı ile eklenmiş notlar da görselde mevcuttur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Efe, seninle birlikte bu harika olasılık sorusunu adım adım çözelim.

LGS Olasılık Sorusu Çözümü

2
Adım 2

Kutulardaki toplam bilye sayıları verilmiş: Yeşil kutuda dokuz, mavi kutuda on iki ve turuncu kutuda on altı bilye var.

Kutulardaki Toplam Bilye Sayıları

- Yeşil Kutu (Y): 9 bilye

- Mavi Kutu (M): 12 bilye

- Turuncu Kutu (T): 16 bilye

3
Adım 3

Mavi kutudan sarı bilye çekilme olasılığının yüzde elli olduğunu biliyoruz. Bu, mavi kutudaki bilyelerin yarısının sarı, yarısının mavi olduğu anlamına gelir.

$$S_{\text{mavi}} = 12 \times \%50 = 6 \text{ adet sarı bilye}$$
4
Adım 4

O halde mavi kutuda altı adet mavi bilye vardır. Buradan mavi bilye çekilme olasılığını bir bölü iki olarak buluruz.

$$P(M_{\text{mavi}}) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$
5
Adım 5

Şimdi diğer ipuçlarını kullanarak yeşil ve turuncu kutulardaki bilye sayıları arasındaki ilişkiyi yazalım.

Yeşil ve Turuncu Kutu İlişkisi

6
Adım 6

Son maddede yeşil kutudaki mavi bilye sayısı ile turuncu kutudaki sarı bilye sayısının eşit olduğu belirtilmiş. Bu sayıya x diyelim.

$$M_{\text{yeşil}} = S_{\text{turuncu}} = x$$
7
Adım 7

Turuncu kutuda toplam on altı bilye olduğuna göre, turuncu kutudaki mavi bilye sayısını on altı eksi x şeklinde yazabiliriz.

$$M_{\text{turuncu}} = 16 - S_{\text{turuncu}} = 16 - x$$
8
Adım 8

Şimdi her bir kutudan mavi bilye çekilme olasılıklarını x cinsinden ifade edelim.

$$\begin{aligned}P(Y_{\text{mavi}}) &= \frac{x}{9} \\ P(M_{\text{mavi}}) &= \frac{1}{2} \\ P(T_{\text{mavi}}) &= \frac{16-x}{16}\end{aligned}$$
9
Adım 9

Kutulardan mavi bilye çekilme olasılıklarını karşılaştırarak x değerini bulmaya çalışalım.

Eşitsizliklerin Çözümü

$$\begin{aligned}P(Y_{\text{mavi}}) &= \frac{x}{9} \\ P(M_{\text{mavi}}) &= \frac{1}{2} \\ P(T_{\text{mavi}}) &= \frac{16-x}{16}\end{aligned}$$
10
Adım 10

İlk maddede yeşil kutudan mavi bilye çekilme olasılığının diğer kutulara göre daha az olduğu söylenmiş.

$$P(Y_{\text{mavi}}) < P(M_{\text{mavi}}) \quad \text{ve} \quad P(Y_{\text{mavi}}) < P(T_{\text{mavi}})$$
11
Adım 11

Yani yeşil kutudan mavi bilye çekme olasılığı, mavi kutunun olasılığı olan bir bölü ikiden küçük olmalıdır.

$$\frac{x}{9} < \frac{1}{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Olasılık
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İrrasyonel Sayıların Ayıklanması ve Olasılık Olasılık · Orta Kırmızı ve Beyaz Top Olasılığı Olasılık · Orta Kartlarla Yaş Tahmini Olasılık Problemi Olasılık · Orta Puding Kabı Olasılık Sorusu Olasılık · Kolay Kelime Harfleri ve Olasılık Problemi Olasılık · Orta Bahçedeki Ağaçların Olasılık Sorusu Olasılık · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir