Bilye Kütleleri ve Kareköklü İfadeler
Yayınlanma:
17. $a$ ve $b$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$ dir. Aşağıda verilen kutuda, her birinin kütlesi $\sqrt{3}$ g olan sarı bilyeler ve her birinin kütlesi $4\sqrt{3}$ g olan mavi bilyeler bulunmaktadır. Bu bilyelerden belli sayıda alınıyor ve bunlar, bir terazide tartılıyor; sonuçta, toplam kütlenin 15 g ile 16 g arasında ve 16 grama daha yakın olduğu görülüyor. Buna göre teraziye konan sarı bilye sayısı, aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 9
Soruda görsel içerik var: Kutu içinde sarı ve mavi bilyelerin bulunduğu bir görsel. Görselin sağında sarı bilye yanında $\sqrt{3}$ g, mavi bilye yanında $4\sqrt{3}$ g yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Esranur, bu kareköklü ifadeler sorusunu birlikte çözelim.
Kareköklü İfadeler ve Kütle Problemi
Soruda sarı bilyelerin kütlesi karekök üç gram, mavi bilyelerin ise dört karekök üç gram olarak verilmiş.
Diyelim ki sarı bilye sayısına x, mavi bilye sayısına y diyelim. Toplam kütlemiz x artı dört y'nin karekök üç katı olacaktır.
Bu toplam kütlenin on beş ile on altı gram arasında ve on altı grama daha yakın olduğunu biliyoruz.
Bunu karekökün içine alarak inceleyelim. On beşin karesi iki yüz yirmi beş, on altının karesi ise iki yüz elli altıdır. Yani kütlemiz karekök iki yüz yirmi beş ile karekök iki yüz elli altı arasında olacak.
Toplam kütlemizi karekök içine alırsak, bir A doğal sayısı için kök içinde üç çarpı A'nın karesi şeklinde yazabiliriz. Burada A değeri, x artı dört y toplamına eşittir.
Şimdi üç çarpı A'nın karesi ifadesinin hangi değerleri alabileceğine bakalım.
Olası Değerler Tablosu
| A | A^2 | 3 \cdot A^2 | Durum |
|---|---|---|---|
| 8 | 64 | 192 | Çok küçük |
| 9 | 81 | 243 | Aralıkta (√243) |
| 10 | 100 | 300 | Çok büyük |
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
