Bilye Dağılımı ve Olasılık Problemi
Yayınlanma:
18. Aşağıdaki I. kutuda 2 mavi, 2 yeşil, 4 kırmızı; II. kutuda 2 mavi, 1 kırmızı, 2 yeşil; III. kutuda ise 1 mavi, 2 kırmızı ve 2 yeşil bilye vardır. I. kutudan bir miktar bilye alınıyor ve alınan bilyelerin yarısı II. kutuya, diğer yarısı III. kutuya konuyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi son durumda bu kutuların belirlenmiş olan bir tanesinden rastgele alınan bir bilyenin mavi olma olasılığı olamaz? A) $\frac{5}{8}$ B) $\frac{4}{7}$ C) $\frac{1}{2}$ D) 1
Soruda görsel içerik var: Üç adet kutu (I., II. ve III. kutu) gösterilmektedir. I. kutu içinde 2 mavi (M), 2 yeşil (Y) ve 4 kırmızı (K) bilye bulunmaktadır. II. kutu içinde 2 mavi, 1 kırmızı ve 2 yeşil bilye bulunmaktadır. III. kutu içinde 1 mavi, 2 kırmızı ve 2 yeşil bilye bulunmaktadır. Görselde el yazısıyla bazı hesaplamalar (5/8, 4/8=1/2 gibi) ve karalamalar mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem! Bu videoda LGS tadında, çok güzel bir olasılık sorusunu adım adım birlikte inceleyeceğiz.
Kutulardaki Bilye Dağılımları
Öncelikle kutulardaki başlangıç durumunu ve bilye sayılarını netleştirelim.
| Kutu | Mavi (M) | Yeşil (Y) | Kırmızı (K) | Toplam |
|---|---|---|---|---|
| I. Kutu | 2 | 2 | 4 | 8 |
| II. Kutu | 2 | 2 | 1 | 5 |
| III. Kutu | 1 | 2 | 2 | 5 |
Soru bize birinci kutudan bir miktar bilye alındığını ve bu bilyelerin yarısının ikinci kutuya, diğer yarısının ise üçüncü kutuya konduğunu söylüyor.
Alınan bilyelerin yarısı tam sayı olacağına göre, birinci kutudan aldığımız toplam bilye sayısı kesinlikle çift bir sayı olmalıdır.
Bu durumda, ikinci ve üçüncü kutulara tam olarak x adet bilye eklenmiş olur.
Birinci kutuda toplam sekiz bilye olduğu için, x değeri bir, iki, üç veya en fazla dört olabilir.
Şimdi şıkları tek tek inceleyerek hangi olasılığın elde edilemeyeceğini bulalım.
Şıkların İncelenmesi
D şıkkındaki bir olasılığı ile başlayalım. Bir olasılığı, bir kutudan rastgele çekilen bilyenin kesinlikle mavi olması demektir.
Eğer birinci kutudan altı bilye alırsak, yani x eşittir üç olursa, geriye iki bilye kalır.
Aldığımız bu altı bilyenin hiçbirinin mavi olmadığını, yani sıfır mavi aldığımızı düşünelim. Bu durumda birinci kutudaki iki mavi bilyenin ikisi de içeride kalır.
Böylece son durumda birinci kutudan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olma olasılığı iki bölü iki, yani bir olur. Demek ki D şıkkına ulaşabiliyoruz.
Şimdi de C şıkkını, yani bir bölü iki olasılığını inceleyelim.
C Şıkkının İncelenmesi (\frac{1}{2})
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
