Bilye Dağılımı ve Asal Sayı Olasılığı
Yayınlanma:
1. Aşağıda her birinin içinde 6 adet bilye bulunan üç kutu verilmiştir.
Kutuların dışındaki üç bilye kutulara rastgele eklenmiştir.
Buna göre son durumda kutulardan en az birinin içindeki bilye sayısının asal sayı olma olasılığı kaçtır?
A) 0
B) $\frac{3}{5}$
C) $\frac{7}{10}$
D) 1
Soruda görsel içerik var: Görselde alt alta dizilmiş, her birinin içinde 6 adet kahverengi bilye bulunan üç adet turuncu kutu bulunmaktadır. Kutuların sağ üst kısmında, kutuların dışında duran 3 adet kahverengi bilye daha gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kübra, bu güzel olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle, elimizde her birinin içinde altı adet bilye bulunan üç adet kutu var.
Başlangıç Durumu
Kutuların dışındaki üç bilyeyi kutulara rastgele dağıtacağız. Her bir kutuya eklenen bilye sayısını x bir, x iki ve x üç olarak adlandıralım.
Şimdi, bu üç bilyenin kutulara kaç farklı şekilde dağıtılabileceğini, yani tüm olası durumları listeleyelim.
| Durum | Kutu 1 (x_1) | Kutu 2 (x_2) | Kutu 3 (x_3) |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 3 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 3 |
| 4 | 2 | 1 | 0 |
| 5 | 2 | 0 | 1 |
| 6 | 1 | 2 | 0 |
| 7 | 0 | 2 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 2 |
| 9 | 0 | 1 | 2 |
| 10 | 1 | 1 | 1 |
Gördüğümüz gibi, bu dağıtım için toplamda on farklı olası durumumuz vardır.
Şimdi sorudaki koşulu inceleyelim. Son durumda kutulardan en az birinin içindeki bilye sayısının asal sayı olması isteniyor.
Asal Sayı Olma Koşulu
Kutularda başlangıçta 6 bilye bulunmaktaydı. Bir kutuya eklenebilecek bilye sayısı sıfır, bir, iki veya üç olabilir.
Eğer bir kutuya sıfır bilye eklenirse, kutudaki son bilye sayısı altı olur. Altı sayısı asal değildir.
Eğer bir kutuya tam olarak bir bilye eklenirse, kutudaki son bilye sayısı yedi olur. Yedi bir asal sayıdır.
Eğer bir kutuya iki bilye eklenirse, kutudaki son bilye sayısı sekiz olur. Sekiz sayısı da asal değildir.
Son olarak, eğer bir kutuya üç bilye eklenirse, kutudaki son bilye sayısı dokuz olur. Dokuz sayısı da asal değildir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
