Bilye ağırlıkları ve sayıları
Yayınlanma:
28. Bir kutuda; toplam ağırlıkları $3 \cdot 4^8$ gram olan 4 gramlık, 16 gramlık ve 64 gramlık bilyeler bulunmaktadır. Kutudaki bilyelerin; $\frac{16}{21}$'i 4 gramlık, $\frac{4}{21}$'i 16 gramlık, kalanı 64 gramlık bilyelerdir. Aşağıdaki tablo bilye sayıları ve toplam ağırlıkları ile doldurulacaktır. Tablo: (Satırlar: Bilye sayısı, Toplam ağırlık (gram); Sütunlar: 4 gramlık, 16 gramlık, 64 gramlık). Buna göre tablodaki x, y ve z yerine yazılması gereken sayılar aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x=2^{16}, y=2^{12}, z=2^{16}$
B) $x=3 \cdot 2^{12}, y=3 \cdot 2^{14}, z=3 \cdot 2^{16}$
C) $x=2^{16}, y=2^{14}, z=2^{12}$
D) $x=3 \cdot 2^{16}, y=3 \cdot 2^{12}, z=3 \cdot 2^{16}$
E) $x=2^{16}, y=2^{16}, z=2^{16}$
Soruda görsel içerik var: Soru metninin altında, 3 sütun ve 2 satırdan oluşan bir tablo yer almaktadır. Sütunların başlıkları '4 gramlık', '16 gramlık' ve '64 gramlık' bilyelerdir. Satırlar 'Bilye sayısı' ve 'Toplam ağırlık (gram)' olarak etiketlenmiştir. Tabloda 16 gramlık bilyeler için 'Bilye sayısı' hücresinde 'y', 4 gramlık bilyeler için 'Toplam ağırlık' hücresinde 'x', 64 gramlık bilyeler için 'Toplam ağırlık' hücresinde 'z' değişkenleri bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Rana, toplam ağırlığı verilen bilyelerin sayılarını ve kütlelerini bulacağımız bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim.
Bilye Dağılımı ve Toplam Ağırlık
Öncelikle kutudaki toplam ağırlığı üslü sayı biçiminde düzenleyelim. Üç çarpı dört üssü sekiz gram verilmiş.
Dört yerine iki üzeri iki yazarsak, bu ifadeyi iki tabanında üç çarpı iki üzeri on altı gram olarak güncelleyebiliriz.
Şimdi soruda verilen ağırlık oranlarına bakalım. Bilyelerin yirmi birde on altısı dört gramlık, yirmi birde dördü on altı gramlık ve kalanı altmış dört gramlıktır.
Ağırlık Paylaşımı
Geriye kalan miktar ise yirmi birde birdir. Bu oranları kullanarak x ve z değerlerini, yani toplam ağırlıkları bulalım.
x değeri, dört gramlık bilyelerin toplam ağırlığıdır. Toplam kütlenin yirmi birde on altısını hesaplayalım.
Burada üç ve yirmi biri sadeleştirince paydada yedi kalır. On altı sayısı ise iki üzeri dörttür. Dolayısıyla x, iki üzeri yirmi bölü yedi olur ama seçeneklere baktığımızda tam sayı sonuçlar görüyoruz.
Bir dakika Rana, soruyu tekrar dikkatli okuyalım. Oranlar bilye sayısına mı yoksa ağırlığa mı ait? Metinde bilyelerin yirmi birde on altısı dört gramlık diyor. Bu ifade genellikle sayıca oranı belirtir.
Yeniden Değerlendirme
Oranlar Bilye Sayısına aittir.
Toplam bilye sayısına yirmi bir n diyelim. Bu durumda dört gramlıklardan on altı n tane, on altı gramlıklardan dört n tane ve altmış dört gramlıklardan bir n tane vardır.
| Bilye Türü | Adet | Birim Ağırlık\n4 g | 16n | 4 g\n16 g | 4n | 16 g\n64 g | n | 64 g |
|---|
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
