Bilye Ağırlıkları Problemi

Selam Aynur, gel bu denge ve sayı bulmacasını birlikte çözelim.

Elimizde ağırlıkları birbirinden farklı pozitif tam sayılar olan toplam yedi adet bilye var. Bu bilyelerin toplam ağırlığı yirmi sekiz kilogram olarak verilmiş.

Terazi dengede olduğuna göre, sol kefedeki üç bilyenin toplam ağırlığı ile sağ kefedeki dört bilyenin toplam ağırlığı birbirine eşit olmalıdır.

Toplam yirmi sekiz kilogramı ikiye bölersek, her bir kefedeki bilyelerin toplam ağırlığının on dört kilogram olması gerektiğini buluruz.

Şimdi odak noktamız olan sol kefeye, yani üç bilyenin olduğu tarafa bakalım. Buradaki bilyelerin ağırlıklarına a, b ve c diyelim.

Bilyelerin ağırlıkları birbirinden farklıydı. Koşulları sağlamak için tüm bilyelerin ağırlıklarını küçükten büyüğe sıralı kabul edelim. Soldaki en hafif bilyeye 'a' diyelim.

Soru bizden a'nın alabileceği farklı değerlerin toplamını istiyor. a eşittir bir durumunu deneyelim.

a bir ise, b artı c toplamı on üç olur. Birbirinden farklı bilyeler olması için b en az iki, c de on bir olabilir.

Ancak diğer dört bilyenin de on dört kiloyu tamamlaması gerektiğini unutmamalıyız. Kalan sayılarla on dört elde edebilir miyiz bakalım.

Kalan en küçük dört sayıyı toplarsak: üç, dört, beş ve altı. Bu toplam on sekiz eder, yani on dörtten büyüktür.

Demek ki a eşittir bir olduğunda, sağ tarafı dengede tutacak kadar küçük dört farklı sayı bulamıyoruz. Yani a bir olamaz.

Şimdi a eşittir iki durumunu inceleyelim.