Bilfen Ortaokulu Personel Panosu Problemi

Question

$a, b, c, d$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$ ve $a\sqrt{b} \cdot c\sqrt{d} = a \cdot c \sqrt{b \cdot d}$ dir.
Bilfen Ortaokulu için aşağıdaki personel panosu hazırlanmıştır. Dikdörtgen biçimindeki panonun kısa kenarının uzunluğu $15\sqrt{10}$ cm, uzun kenarının uzunluğu $20\sqrt{10}$ cm'dir.

[Görsel Mevcut]

Bu panoda fotoğraf yerleştirilecek kısımlar, panoya kare biçiminde özdeş beyaz kartonlar yapıştırılarak belirtilmiştir.
Beyaz kartonların panoda kapladığı toplam alan, panonun yüzey alanının %40'ı kadar olduğuna göre beyaz kartonların bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?

A) $5\sqrt{2}$   B) $4\sqrt{5}$   C) $5$   D) $4\sqrt{2}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba arkadaşlar! Bugün kareköklü ifadeler ve yüzde hesaplamalarını içeren güzel bir geometri sorusuyla beraberiz. Önce soruda verilenleri inceleyelim. Dikdörtgen şeklindeki panomuzun kısa kenarı on beş kök on santimetre, uzun kenarı ise yirmi kök on santimetre olarak verilmiş. İlk adım olarak panonun toplam yüzey alanını hesaplayalım. Alan, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. İşlemimizi yapalım. On beş kök on çarpı yirmi kök on. Burada katsayıları kendi arasında, kareköklü ifadeleri kendi arasında çarpıyoruz. On beş çarpı yirmi üç yüz eder. Kök on çarpı kök on ise ondur. Üç yüz çarpı ondan, panonun toplam alanını üç bin santimetrekare olarak buluyoruz. Şimdi, panodaki beyaz kartonların toplam alanını bulmalıyız. Soruda bu alanın, panonun tüm alanının yüzde kırkı kadar olduğu söylenmiş. Yüzde kırkı hesaplamak için üç bini sıfır virgül dört ile veya kırk bölü yüz ile çarpıyoruz. Sıfırları sadeleştirdiğimizde otuz çarpı kırktan, toplam beyaz alanın bin iki yüz santimetrekare olduğunu görüyoruz. Peki, panoda toplam kaç tane özdeş beyaz karton var? Görselden sayalım.

Bilfen Ortaokulu Personel Panosu Problemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm