Bileşke Polinom Eşitliği ve Değer Hesaplama
Yayınlanma:
$P(x)$ bir polinom, $a \in \mathbb{R}^+$
$$P(P(x)) = (a - 1)x^5 + (b + 3)x^3 + (a + 3)x + b$$
olduğuna göre, $P(4a + b)$ polinomunun değeri kaçtır?
A) 81 B) 64 C) 16 D) 1 E) 0
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda verilen polinom bileşkesinden faydalanarak istenen değeri bulacağız.
Polinom Derecesi ve Analizi
Öncelikle P bileşke P'nin derecesine bakalım. Bir polinom kendisiyle bileşkeye girdiğinde derece karesine yükselir veya n çarpı n şeklinde düşünülür.
Fakat sağ taraftaki ifadeye bakarsak, beşinci ve üçüncü kuvvetten terimler görüyoruz. Bir polinomun derecesinin karesi asla beş veya üç olamaz.
Bu durumun gerçekleşebilmesi için bu yüksek dereceli terimlerin katsayılarının sıfır olması gerekir. Yani P bir doğrusal polinom olmalıdır.
A'yı bir, B'yi eksi üç bulduk. Soruda a'nın pozitif reel sayı olduğu verilmiş, bir bu şarta uyar. Şimdi bu değerleri yerine yazarak ifademizi güncelleyelim.
Şimdi P bileşke P polinomunu basitleşmiş haliyle tekrar yazalım.
Polinomun Formu
P x polinomu birinci dereceden olduğu için, m x artı n formundadır diyelim.
Bu durumda P bileşke P, m çarpı parantez içinde m x artı n, artı n olur. Yani m kare x artı m n artı n formuna dönüşür.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
