Bileşke Fonksiyonun Türevi Sorusu

Question

19. f ve g türevlenebilir iki fonksiyon olmak üzere her x gerçel sayısı için

$f(x^3 - 2) = (3x - 1) \cdot g(x^2 + 1)$

eşitliği sağlanmaktadır.

$g(5) = 2 \cdot g'(5) = 6$

olduğuna göre $(f \circ g)'(5)$ değeri kaçtır?

A) 5 
B) $\frac{11}{2}$ 
C) 6 
D) $\frac{13}{2}$ 
E) $\frac{39}{2}$

Solvi · Accepted Answer

Selam Helinakhal, seninle birlikte bu AYT türev sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilen yan bilgileri netleştirelim. g beş değeri altı olarak verilmiş. Ayrıca iki çarpı g'nin türevinde beş değeri de altıya eşit. Buradan g'nin türevinde beşin üç olduğunu buluruz. Bizden f bileşke g fonksiyonunun beş noktasındaki türevi isteniyor. Bileşke fonksiyonun türev kuralını hatırlayalım. g beş değerini yerine yazdığımızda, aslında aradığımız şey f'nin türevinde altı çarpı g'nin türevinde beştir. Biliyoruz ki g'nin türevinde beş değeri üçtür. O halde tek eksiğimiz f'nin türevinde altı değerini bulmak. Şimdi f türev altıyı bulmak için ana eşitliğin her iki yanının x'e göre türevini alalım. Sol tarafta zincir kuralını, sağ tarafta ise çarpım kuralını uygulayacağız. Sağ tarafın türevi: birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birincidir. F'nin türevinde altı değerine ihtiyacımız olduğu için x küp eksi iki ifadesini altıya eşitleyen x değerini bulmalıyız.

Bileşke Fonksiyonun Türevi Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm