Bileşke Fonksiyonların Özellikleri

Merhaba, bugün bileşke fonksiyonlar ve bu fonksiyonların özellikleri üzerine güzel bir TYT-AYT sorusu çözeceğiz. Doğal sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için f bileşke g nin bire bir olduğu verilmiş. Hangilerinin her zaman doğru olduğunu bulalım.

Öncelikle bize verilen bilgiyi matematiksel olarak yazalım. f bileşke g x eşittir f nin içinde g x fonksiyonu demektir. Ve bu ifadenin bire bir olduğu söyleniyor.

Şimdi birinci öncüle bakalım: f bire bir fonksiyon mudur? Bunu test etmek için bir karşı örnek aramalıyız. Eğer f bire bir değilse bile bileşke bire bir olabilir mi?

Diyelim ki g x fonksiyonumuz sadece tek sayıları görüntü kümesi olarak seçen x artı bir olsun. f fonksiyonu ise tek sayılarda bire bir, çift sayılarda ise farklı davranan bir fonksiyon olabilir. g nin görüntü kümesi f'nin tanım kümesinin sadece bir kısmıyla sınırlı kaldığında, f'nin tamamının bire bir olmasına gerek kalmaz.

Bu zincirde f'nin sadece g'nin görüntü kümesi üzerinde bire bir olması yeterlidir. Dolayısıyla f'nin tüm doğal sayılarda bire bir olması şart değildir. Birinci öncül her zaman doğru değildir.

İkinci öncüle geçelim: g bire bir fonksiyon mudur? Bire birliğin tanımını hatırlayalım: Eğer f bileşke g x bir, x ikiye eşitken, bu her zaman x bir'in x ikiye eşit olduğu anlamına geliyorsa fonksiyon bire birdir.