Bileşke Fonksiyonların Limiti
Yayınlanma:
3. $f : \mathbb{R} - \{2\} \to \mathbb{R} - \{2\}$ olmak üzere,
$$f(x) = \frac{tx - 5}{x - k}$$
fonksiyonu tanımlanıyor.
Buna göre,
$$\lim_{x \to 1^+} [\underbrace{(f \circ f \circ f \circ ... \circ f)}_{2021 \text{ adet}}(x)]$$
limitinin değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: A mathematical problem text with a function definition and a limit expression. Underneath the composite function sequence '(fofofo...of)(x)', there is a blue curly bracket pointing to the text '2021 adet', indicating the function f is composed with itself 2021 times.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam millet! Bugün fonksiyonlarda limit ve bileşke kavramlarını içeren güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz. Öncelikle fonksiyonumuzun tanım kümesine bakalım.
Fonksiyon Analizi
Fonksiyonun tanım kümesi reel sayılardan iki değerini çıkararak oluşturulmuş. Bu, paydanın x eşittir iki değerinde sıfır olduğu anlamına gelir.
Paydayı sıfır yapan değer k olduğundan, k sayısının ikiye eşit olduğunu hemen söyleyebiliriz.
Değer kümesinden de iki sayısı çıkarılmış. Rasyonel fonksiyonlarda fonksiyonun tersinin tanım kümesi için payın başkatsayısının paydaya bölümüne bakarız. Bu yatay asimptottur ve t bölü birden t gelir.
Harika! Şimdi t ve k değerlerini yerlerine koyarak f fonksiyonunu tam olarak yazalım.
Soruda bizden iki bin yirmi bir adet f fonksiyonunun bileşkesinin limitini istiyor. Bu kadar çok bileşke varsa genellikle bir periyot veya özel bir durum vardır. Fonksiyonun bir daha bileşkesini alalım, yani f f x'i bulalım.
Bileşke Fonksiyonu Bulma
İşlemi sadeleştirelim. Pay kısmında payda eşitleyince dört x eksi on, eksi beş x artı on elde ederiz. Paydada ise iki x eksi beş, eksi iki x artı dört gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
