Bileşke Fonksiyonlarda Değişme Özelliği

MathematicsFunctionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

26. Bir öğretmen, öğrencilerine "$(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ bileşke fonksiyonlarının eşitliği her zaman sağlanmakta mıdır?" sorusunu yöneltiyor. Öğrencilerinden Meyra, bu soruya; "Evet, bu eşitlik her zaman sağlanır. Çünkü fonksiyonların bileşkesinde değişme özelliği vardır." cevabını veriyor. Öğretmen, Meyra'nın bu düşüncesinin her zaman doğru olmadığını fark ettirmek için I. $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $f(x) = x - 2$ ve $g(x) = x + 2$ II. $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $f(x) = x^2$ ve $g(x) = x$ III. $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $f(x) = 2x + 1$ ve $g(x) = x + 3$ fonksiyonlarından hangilerini örnek olarak vermesi uygundur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam gençler! Bugün fonksiyonlarda bileşke işleminin değişme özelliği olup olmadığını sorgulayan bir soruyu inceleyeceğiz.

Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi

2
Adım 2

Bir öğrenci olan Meyra, bileşke işleminin değişme özelliği olduğunu, yani f o g'nin her zaman g o f'ye eşit olduğunu savunuyor. Bizden istenen, bunun her zaman doğru olmadığını gösteren bir karşı örnek bulmak.

$$(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x) \text{ olduğunu göstermeliyiz.}$$
3
Adım 3

İlk öncülümüze bakalım. F x eşittir x eksi iki ve g x eşittir x artı iki fonksiyonları verilmiş.

Öncül I

$$f(x) = x - 2$$
$$g(x) = x + 2$$
4
Adım 4

Önce f bileşke g x'i hesaplayalım. f fonksiyonunun içine g x'i, yani x artı iki'yi yazıyoruz.

$$(f \circ g)(x) = (x+2) - 2$$
5
Adım 5

Buradan sonuç x çıkar. Şimdi tam tersini, yani g bileşke f x'i hesaplayalım.

6
Adım 6

g içine f x değerini, yani x eksi iki'yi yazıyoruz. İkiyi eklediğimizde sonuç yine x olur.

$$(g \circ f)(x) = (x - 2) + 2$$
7
Adım 7

Gördüğünüz gibi bu özel durumda eşitlik sağlandı. Ancak biz aksini gösteren bir örnek arıyoruz, bu yüzden birinci öncül uygun değildir.

8
Adım 8

İkinci öncüle geçelim. f x eşittir x kare ve g x eşittir x olarak verilmiş.

Öncül II

$$f(x) = x^2$$
$$g(x) = x$$
9
Adım 9

Burada g birim fonksiyon olduğundan bileşke işleminin sonucu değişmeyecektir. f bileşke g'yi bulalım.

$$(f \circ g)(x) = (x)^2 = x^2$$
10
Adım 10

g bileşke f için ise x gördüğümüz yere x kare yazıyoruz. Sonuç yine x kare çıkıyor.

$$(g \circ f)(x) = (x^2) = x^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Süreklilik Analizi Functions · Orta Fonksiyon Değeri Bulma Functions · Orta Süreksizlik Noktalarının Sayısı Functions · Orta Lineer Fonksiyonlarda Değişken Dönüşümü Functions · Orta İkinci Dereceden Fonksiyon ve Eşitsizlik Functions · Zor f(2x)'in f(x) cinsinden eşiti Functions · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir