Bileşke Fonksiyon ve Türev İlişkisi

Selam gençler! Bugün türev ve fonksiyon bileşkesini içeren güzel bir AYT matematik sorusu çözeceğiz. Soruda bize f ve g fonksiyonları arasında bir ilişki verilmiş ve belirli bir noktadaki g değerini bulmamız isteniyor.

Öncelikle verilen ana denklemi yazalım: g bileşke f x, f x çarpı f'in türevi x'e eşittir.

Bize sorulan ifadeye bakalım: g içerisinde x kare artı beş x eksi bir fonksiyonunun x eşittir iki için değerini bulmamız isteniyor.

x yerine iki koyduğumuzda, aslında g içerisinde kaçı aradığımızı bulalım. İkinin karesi dört, beş kere iki on, toplam ondört eder. Bir çıkarırsak on üç olur.

Demek ki hedefimiz g on üç değerine ulaşmak. Elimizdeki bileşke fonksiyonu tekrar yazalım.

Bu eşitliğin her iki tarafında f x gördüğümüz yerlere bir u değişkeni atayalım. Yani f x eşittir u olsun.

Bu durumda denklemimiz: g u eşittir u çarpı f türev x şekline dönüşür. Ancak sağ taraftaki türev ifadesini hala x cinsinden bırakamayız.

Sorunun genel yapısına dikkat edersek, f x fonksiyonunun x kare artı beş x eksi bir olması durumunda, f on üç'ü değil, g on üç'ü bulabiliriz. f x eşittir x kare artı beş x eksi bir olsun diyelim.