Bileşke Fonksiyon ve Türev İlişkisi

Question

4. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için,

* $f(x) = ax + 2a - 1$
* $(f \circ g)(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1$
* $g'(3) = 2$

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, $g(-1)$ değeri kaçtır?

A) $-4$ 
B) $-3$ 
C) $-2$ 
D) $-1$ 
E) $0$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Buse, gel bu fonksiyon ve türev sorusunu birlikte adım adım çözelim. Bize f ve g fonksiyonları verilmiş. İlk olarak f fonksiyonunun türevini bulalım Çünkü bileşke fonksiyonun türevini alırken buna ihtiyacımız olacak. f x eşittir a x artı iki a eksi bir ifadesinde, türev aldığımızda sabit terimler gider ve f üssü x sadece a'ya eşit olur. Şimdi bileşke fonksiyonun türev kuralını hatırlayalım. f bileşke g nin türevi, f üssü g x çarpı g üssü x şeklindedir. Şimdi her iki tarafın türevini alalım. Sol tarafın türevi f üssü g x çarpı g üssü x olur. Sağ tarafın türevi ise üç x kare eksi altı x artı birdir. Biliyoruz ki f üssü x her zaman a'ya eşittir. Bu yüzden f üssü g x yerine doğrudan a yazabiliriz. Soruda g üssü üç ifadesinin ikiye eşit olduğu verilmiş. Bu bilgiyi kullanmak için denklemde x yerine üç yazalım. g üssü üç yerine iki yazalım. Sağ tarafı hesaplarsak, yirmi yedi eksi on sekiz artı bir elde ederiz. Bu da ona eşittir.

Bileşke Fonksiyon ve Türev İlişkisi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm