Bileşke Fonksiyon ve Türev İlişkisi

Merhaba! Bu soruda analitik geometri, fonksiyonlarda bileşke ve türev zincir kuralı bir arada kullanılmış. Harika bir soru, adım adım çözelim.

İlk olarak grafikte verilen doğruların denklemlerini bulalım. Pembe doğru, eksenleri y ekseninde dört, x ekseninde de dört noktasında kesiyor.

Bu değerlere göre, pembe doğrunun yani f'in türevi fonksiyonunun eğimi eksi birdir. Denklemi eksi x artı dört şeklindedir.

Mavi renkli g doğrusu ise y eksenini eksi bir noktasında kesiyor. Bu yüzden fonksiyon yapısı kx eksi bir şeklinde olmalı.

Grafiğe baktığımızda mavi doğrunun sağa yatık olduğunu, yani artan bir fonksiyon olduğunu ve eğiminin pozitif olduğunu unutmayalım. Bunu parantez içi k büyüktür sıfır diyerek not alalım.

Şimdi soruda asıl verilen eşitliğe geçelim. f içinde g x fonksiyonu f içinde eksi iki x artı a ya eşit olarak verilmiş.

Eşitliğin her iki tarafının x'e göre türevini alalım. Türevi doğrudan zincir kuralıyla alıyoruz, ki bu fonksiyonların iç kısımlarının türeviyle çarpılacağı anlamına gelir.

Bulduğumuz fonksiyon ve ondan çıkarttığımız türev bilgimizi yanına hatırlatma olarak getirelim.

Önce sol taraftaki eşitlikte g x yerine kx eksi bir, ve g'nin türevi gördüğümüz yere k yazalım.

Şimdi her iki tarafta yer alan f'in türevi fonksiyonu yerine fonksiyon kuralımızı uygulayalım. Yani x gördüğümüz yerlere ilgili parantez içini yazıp, başına eksi ve sonuna artı dört ekliyoruz.

Dış kısımlardaki çarpımlara dokunmadan önce, parantezlerin içini önce bir miktar toparlayalım.