Bileşke Fonksiyon ve Grafikleri

Merhaba Aleyna! Bugün seninle grafiği verilen f fonksiyonunu kullanarak bileşke fonksiyon denklemlerinin çözüm sayılarını inceleyeceğiz.

İlk olarak grafikten f fonksiyonunun tanım ve görüntü kümelerini belirleyelim. Grafiğe baktığımızda, f fonksiyonunun tanım kümesinin eksi iki ile sıfır kapalı aralığı olduğunu görüyoruz.

Görüntü kümesi ise, fonksiyonun aldığı en küçük değer olan eksi üç ile en büyük değer olan sıfır aralığındadır.

Ayrıca fonksiyonun sınır noktalarındaki ve tepe noktasındaki değerlerini yazalım.

Şimdi birinci öncülümüzü inceleyelim. f bileşke f x eşittir sıfır denklemini çözmek istiyoruz.

Bu denklemi daha kolay analiz etmek için içteki f x ifadesine u diyelim.

f u eşittir sıfır denkleminin çözümlerini grafikten bulalım. Fonksiyonun değerinin sıfır olduğu noktalar, grafiğin x eksenini kestiği noktalardır. Bunlar u eşittir eksi iki ve u eşittir sıfırdır.

Bulduğumuz bu u değerlerini yerine yazarak x değerlerini arayalım. İlk olarak f x eşittir eksi iki denklemini ele alalım.

Eksi iki değeri, görüntü kümesindeki eksi üç ile sıfır arasında olduğu için, y eşittir eksi iki doğrusu grafiği iki farklı noktada keser. Dolayısıyla buradan iki farklı x değeri gelir.

İkinci olarak f x eşittir sıfır denklemini çözelim.

Grafikten bildiğimiz üzere, f x eşittir sıfır yapan x değerleri eksi iki ve sıfırdır. Buradan da iki farklı x değeri elde ederiz.

Toplamda iki artı iki, yani dört farklı x değeri bulmuş oluruz. Bizden yalnızca iki farklı x değeri olan durum istendiği için, birinci öncül elenir.