Bileşke Fonksiyon ve Grafik Yorumlama

Merhaba! Bu soruda, eksi iki ile sıfır aralığında tanımlı bir fonksiyonun grafiği verilmiş ve bileşke fonksiyonlarla ilgili üç önermeden hangilerinin yalnızca iki farklı kökü olduğu soruluyor.

Grafiği incelediğimizde f fonksiyonu, eksi iki ve sıfır noktalarında x eksenini kesiyor. Yani f eksi iki eşittir sıfır ve f sıfır eşittir sıfırdır.

Ayrıca fonksiyonun minimum noktası olan tepe değeri, eksi üç olarak verilmiş. Bu nokta parabole benzer bir yapıdadır.

Birinci öncül ile başlayalım. f bileşke f x eşittir sıfır denklemini inceleyelim.

Bu ifadeyi, f içerisinde f x eşittir sıfır olarak yazabiliriz. f fonksiyonu hangi değerlerde sıfır oluyordu? Az önce bulduğumuz eksi iki ve sıfır değerlerinde.

Dolayısıyla içerideki f x ya eksi iki olmalı, ya da f x sıfır olmalı.

Grafiğe yatay bir çizgi çekerek f x eşittir eksi iki doğrusunun grafiği iki noktada kestiğini görebiliriz. Buradan iki kök gelir.

f x eşittir sıfır durumu için ise grafiğin x eksenini kestiği yerlere bakarız. Bunlar zaten eksi iki ve sıfır noktalarıdır. Buradan da iki kök gelir.

Toplamda dört farklı x değeri bulduk. Ancak soru bizden yalnızca iki kök istiyordu. Bu yüzden birinci öncül yanlıştır.

Şimdi ikinci öncüle bakalım. f bileşke f x eşittir eksi otuz dokuz bölü on dokuz.