Bileşke Fonksiyon Türevi ve Parametre Bulma

Türev zincir kuralı ve fonksiyonlarda değer bulma ile ilgili harika bir soruyla karşınızdayız. Verilenleri adım adım değerlendirerek bilinmeyen a sayısını bulalım.

Öncelikle bize soruda sağlanan fonksiyon eşitliklerini çalışma alanımıza yazalım.

Ayrıca bileşke fonksiyonun eksi bir noktasındaki türevinin yüz kırk dört olduğu bilgisini de buraya not edelim.

İşe, türevi alınan bileşke fonksiyonu zincir kuralını kullanarak açarak başlayalım.

Soruda bu ifadenin eksi bir için değeri sorulmuş. Eşitlikte iks gördüğümüz yerlere eksi bir yazalım.

Bu değerin yüz kırk dört olduğunu biliyoruz, eşitliğin karşısına yazalım.

Gördüğünüz gibi işlem yapabilmek için g eksi bir ve g'nin türevinde eksi bir değerlerine ihtiyacımız var.

Şimdi soruda verilen diğer eşitlikleri kullanarak bu değerleri bulalım.

Önce g eksi biri bulalım. Bunun için g fonksiyonunun içini eksi bir yapacak iks değerini düşünmeliyiz. İks eksi iki eşittir eksi bir dersek, iks bir olmalıdır.

Tepedeki eşitlikte iks yerine bir yazalım.

Böylece f iki değerinin, g eksi bire eşit olduğunu görüyoruz.

f fonksiyonunun kuralını biliyoruz. f iki değerini hesaplamak için fonksiyonda iks yerine iki yazalım.

İkinin küpü sekizdir. O halde f iki, sekiz artı a yapar. Dolayısıyla g eksi bir de sekiz artı a'ya eşittir.

Sırada g'nin türevinde eksi bir değerini bulmak var. Bunun için yine f ve g arasındaki eşitliğimizi alalım.

Her iki tarafın ilkse göre türevini alalım. İçlerin türevini çarpan olarak yazmalıyız, ancak burada her iki fonksiyonun içinin türevi birdir.

Yani f'in türevinde iks artı bir, g'nin türevinde iks eksi ikiye eşittir.

Yine g'nin içini eksi bir yapmak için iks yerine bir yazıyoruz.

Buradan, f'in türevinde iki değerinin g'nin türevinde eksi bire eşit olduğunu buluruz.