Bileşke Fonksiyon Limit Hesaplama
Yayınlanma:
5. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
(Grafik görseli)
Buna göre,
$$\lim_{x \to 3^-} (fof)(x) + \lim_{x \to 3^+} (fof)(x)$$
ifadesinin sonucu kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing the graph of a piecewise function f. The x-axis and y-axis intersect at origin O. The graph consists of two main parts. Part 1: A line segment passing through (-2, 0) and extending to x=3. At x=3, there is an open circle at y=3. Part 2: A ray starting from a solid (closed) circle at (3, -2) and increasing towards the right with a positive slope. Horizontal dashed lines connect the open circle to y=3 and the closed circle to y=-2. A vertical dashed line connects both points to x=3.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, f fonksiyonunun grafiğini kullanarak bileşke fonksiyon limitini birlikte hesaplayalım.
Fonksiyonlarda Limit ve Bileşke
Bizden istenen ifade, x üçe soldan ve sağdan yaklaşırken f bileşke f değerlerinin toplamıdır. İlk olarak soldan limite odaklanalım.
Grafiğe baktığımızda, x değerleri üçe soldan, yani üçten küçük değerlerle yaklaştığında, fonksiyon değerleri y ekseninde üçe doğru yükselmektedir.
Ancak burada kritik nokta şudur: y değerleri üçe aşağıdan, yani üçten küçük ama üçe yaklaşan değerlerle gelmektedir. Bu yüzden içerdeki f x değerini üç eksi olarak alırız.
Şimdi dıştaki f fonksiyonunda bu üç eksi değerini yerine koyalım. f üç eksi yine grafikte gördüğümüz gibi bizi üçe götürür.
Şimdi ikinci kısma, yani x üçe sağdan yaklaşırkenki limite bakalım.
Sağdan Limit Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
