Bileşke Fonksiyon Hatası Problemi

Merhaba Rana, gel bu bileşke fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak bizden istenen ve Ayten'in yanlışlıkla hesapladığı bileşke fonksiyonlarını ayrı ayrı bulalım. f x eşittir a x eksi b ve g x eşittir b x artı a olarak verilmiş.

Gerçekte bulmamız gereken bileşke fonksiyonu f bileşke g x, yani f fonksiyonunun içine g x yazacağız.

f fonksiyonunda x gördüğümüz yere b x artı a yazalım. Bu ifade, a çarpı parantez içinde b x artı a, eksi b olur.

Parantezi dağıttığımızda a b x artı a kare eksi b sonucuna ulaşırız. Bu bizim bulmamız gereken doğru sonuçtur.

Şimdi Ayten'in hata yaparak hesapladığı g bileşke f x fonksiyonunu bulalım. Bu sefer g fonksiyonunun içine f x yazıyoruz.

g fonksiyonunda x yerine a x eksi b yazarsak, b çarpı parantez içinde a x eksi b, artı a elde ederiz.

Burada da parantezi dağıtırsak b a x eksi b kare artı a sonucunu buluruz. Bu da Ayten'in bulduğu hatalı sonuçtur.

Soru bize bu iki sonucun toplamının dört x eksi dört olduğunu söylüyor. Hadi bu iki ifadeyi toplayalım.

Benzer terimleri birleştirelim. İki tane a b x terimimiz var, bunları toplarsak iki a b x olur. Sabit terimleri de yan yana yazalım.

Şimdi polinom eşitliğini kullanalım. Sol taraftaki x'li terimin katsayısı olan iki a b, sağ taraftaki dört sayısına eşit olmalı.

Buradan a çarpı b çarpımını iki olarak buluruz.

Sabit terimlere bakalım. a kare eksi b kare artı a eksi b ifadesi de eksi dörde eşit olmalıdır.