Bileşke Fonksiyon Grafik Sorusu
Yayınlanma:
7. Dik koordinat sisteminde gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
Buna göre,
I. $(f \circ g)(x) = 0$
II. $(g \circ f)(x) = 4$
III. $(f \circ g^{-1})(x) = 6$
eşitliklerinden hangileri yalnızca bir x değeri için sağlanır?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $f(x)$ (kırmızı eğri) ve $g(x)$ (mavi eğri) fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir. $g(x)$ fonksiyonu $(-5, 12)$ noktasından başlar, $(0, 5)$ noktasından geçer, $(3, 4)$ kesişim noktasından geçer ve $(12, 0)$ noktasında x-eksenini keser. $f(x)$ fonksiyonu orijinden $(0,0)$ başlar, $(6, 5)$ tepe noktasına yakın bir noktadan geçer, $(3, 4)$ kesişim noktasından geçer ve $(12, 0)$ noktasında x-eksenini keser. Ayrıca $(-3, -2)$ noktası $f(x)$ üzerinde işaretlenmiştir. Grafik üzerinde bazı noktalar kesikli çizgilerle işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havvanur, seninle birlikte bu harika fonksiyon sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen grafiği inceleyelim.
Grafik Analizi
Grafikten elde ettiğimiz kritik değerleri belirleyerek başlayalım. Kırmızı eğri f fonksiyonunu, mavi eğri ise g fonksiyonunu temsil ediyor.
f ve g Fonksiyonlarının Değerleri
Grafikten görebileceğimiz üzere, g fonksiyonu sürekli azalan bir fonksiyondur. Bu durum g fonksiyonunun birebir ve örten olduğunu, yani tersinin de tanımlı bir fonksiyon olduğunu gösterir.
g(x) Fonksiyonunun Özelliği
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. f bileşke g x eşittir sıfır denklemini ele alalım.
Öncül I: (f o g)(x) = 0
f fonksiyonunun grafiğine baktığımızda, y değerinin sıfır olduğu noktalar x eşittir sıfır ve x eşittir on iki noktalarıdır. Yani f sıfır ve f on iki değerleri sıfıra eşittir.
g fonksiyonu birebir ve azalan olduğu için, g x eşittir on iki eşitliğini sağlayan yalnızca bir x değeri vardır, o da eksi beştir. Benzer şekilde, g x eşittir sıfır eşitliğini sağlayan da tam olarak bir x değeri vardır. Dolayısıyla bu denklemin toplamda iki farklı x çözümü bulunur.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. g bileşke f x eşittir dört denklemini inceleyelim.
Öncül II: (g o f)(x) = 4
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
