Bileşik Önermeler ve Doğruluk Değerleri

MathematicsLogicOrtaYKS

Yayınlanma:

11. Bir serada yetiştirilen domates, biber ve patlıcanın ideal yetişme sıcaklıkları için aşağıdaki önermeler veriliyor.

$p$: Domatesin ideal yetişme sıcaklığı $25^{\circ}C$'den fazladır.

$q$: Biberin ideal yetişme sıcaklığı $20^{\circ}C$'den azdır.

$r$: Patlıcanın ideal yetişme sıcaklığı $30^{\circ}C$'den azdır.

$(p \Rightarrow q)' \wedge (q \vee r)$ önermesi doğru olduğuna göre bitkilerin $^\circ C$ türünden ideal yetişme sıcaklıkları aşağıdakilerden hangisi olabilir?

\begin{tabular}{lccc}

& Domates & Biber & Patlıcan \\

\cline{2-4}

A) & 22 & 18 & 35 \\

B) & 28 & 22 & 25 \\

C) & 30 & 15 & 32 \\

D) & 24 & 21 & 28 \\

E) & 26 & 23 & 31 \\

\end{tabular}

Soruda görsel içerik var: A table with three columns representing three plants: 'Domates', 'Biber', and 'Patlıcan'. The table contains five rows (A to E) with different temperature values. Handwritten notes and checkmarks exist around the table and the logic expressions. Below the table, there are handwritten boolean logic derivations such as '(p \Rightarrow q)' \wedge (q \vee r) = 1'.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Elif, bu mantık sorusunda önermelerin doğruluk değerlerini bularak bitkilerin uygun sıcaklıklarını tespit edelim.

Mantık ve Sıcaklık Analizi

2
Adım 2

Soruda bize bileşik bir önermenin doğru olduğu, yani bire eşit olduğu bilgisi verilmiş.

$$ (p \implies q)' \wedge (q \vee r) \equiv 1$$
3
Adım 3

Ve bağlacıyla bağlanan iki ifadenin sonucu bir ise, her iki tarafın da bir olması gerekir.

4
Adım 4

Yani, p ise q önermesinin değili bire eşit olmalıdır. Bu da p ise q'nun sıfıra denk olduğu anlamına gelir.

$$ (p \implies q)' \equiv 1 \implies p \implies q \equiv 0$$
5
Adım 5

İse bağlacında sonucun sıfır çıkması için sadece tek bir durum vardır: Birinci önerme bir, ikinci önerme sıfır olmalıdır.

6
Adım 6

Şimdi diğer tarafa, yani q veya r önermesine bakalım. Bu da bire eşit olmalıydı.

$$ q \vee r \equiv 1$$
7
Adım 7

Az önce q'nun sıfır olduğunu bulmuştuk. Sıfır veya r'nin bir çıkması için r mutlaka bir olmalıdır.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Logic
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir