Bilardo Masası Top Yolu Sorusu
Yayınlanma:
5. Aşağıdaki bilardo masasının boyutları 70 cm ve 150 cm'dir. Bilardo sopası kırmızı topa vurduktan sonra sarı top şekildeki doğrusal yolları izleyerek en kısa yoldan köşedeki deliğe düşüyor. Sarı topun aldığı yol 150 cm olduğuna göre, x kaç cm'dir? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40
Soruda görsel içerik var: A rectangular billiards table with dimensions 70 cm by 150 cm is shown. A yellow ball and a red ball are positioned on the table. A dotted line represents a path starting from the yellow ball and ending at a corner pocket, forming a right-angled triangle. A vertical dashed line indicates a distance of 50 cm from the bottom edge of the table to the level of the yellow ball. The horizontal segment from the vertical dashed line to the right edge of the table is labeled 'x'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeze, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Bilardo masamızın boyutları yetmişe yüz elli santimetre olarak verilmiş. Sarı topun aldığı en kısa yolu bulmak için yansıma yöntemini kullanacağız.
Bilardo Masası Problemi
- Masanın boyutları: $150\text{ cm} \times 70\text{ cm}$
- Sarı topun alt banda olan uzaklığı: $50\text{ cm}$
Sarı topun üst banda çarpıp sol alt köşedeki deliğe gitmesiyle oluşan en kısa yol, topun üst banda göre yansımasını aldığımızda doğrusal bir çizgi oluşturur.
Yansıma Yöntemi (En Kısa Yol)
Sarı topun ($Y$) üst banda göre simetriğini ($Y'$) alalım. Bu durumda en kısa yol, $Y'$ ile sol alt köşe ($P$) arasındaki düz bir çizgi olur.
Yansıyan nokta olan Ye-üssü ile Pe noktası arasındaki doğrusal uzaklığı bulmak için bir dik üçgen oluşturalım. Bu üçgenin dikey kenarı, elli artı yirmi artı yirmiden doksan santimetre olur.
Dik Üçgen Oluşturma
$P$ ve $Y'$ noktalarını birleştiren doğrunun hipotenüs olduğu bir dik üçgen çizelim.
- Dikey kenar uzunluğu: $50 + 20 + 20 = 90\text{ cm}$
- Yatay kenar uzunluğu: $150 - x$
- Hipotenüs (Toplam Yol): $150\text{ cm}$
Şimdi bu dik üçgende Pisagor teoremini uygulayabiliriz.
Pisagor Bağıntısı ve Özel Üçgenler
Doksan sayısı, otuz çarpı üç demektir. Hipotenüsümüz olan yüz elli ise, otuz çarpı beş demektir. O halde bu üçgen, otuz katı alınmış bir üç dört beş özel üçgenidir.
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
