Beyaz Top Dağılımı ve Olasılık Hesabı
Yayınlanma:
13. Aşağıda verilen 1. torbada 12 tane mavi, 2. torbada 24 tane sarı ve 3. torbada 36 tane kırmızı renkte, renkleri dışında özdeş top vardır.
Bu torbalardaki toplarla renkleri dışında özdeş olan beyaz renkli bir miktar top her torbaya en az bir tane olacak şekilde dağıtılıyor. Beyaz toplar dağıtıldıktan sonra bu torbaların her birinden rastgele çekilen bir topun beyaz olma olasılığı birbirine eşittir.
Buna göre, dağıtılan beyaz top sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 30
B) 36
C) 45
D) 84
Soruda görsel içerik var: Üç adet torba görseli yan yana dizilmiştir. Altlarında sırasıyla '1. Torba', '2. Torba', '3. Torba' yazılıdır. Torbaların üzerinde elle yazılmış sayılar '12', '24' ve '36' olarak okunmaktadır. Her torba birbirinin aynısıdır ve içindeki topların renkleri dışındaki özellikleri özdeştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zehra, torbalardaki toplar ve olasılıklarla ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Torbalardaki Top Sayıları
Öncelikle bize verilen başlangıç değerlerini not edelim. Birinci torbada on iki mavi, ikinci torbada yirmi dört sarı ve üçüncü torbada otuz altı kırmızı top var.
| Torba | Renk | Başlangıç Sayısı |
|---|---|---|
| 1. Torba | Mavi | 12 |
| 2. Torba | Sarı | 24 |
| 3. Torba | Kırmızı | 36 |
Şimdi bu torbalara beyaz toplar ekleniyor. Her torbaya en az bir tane beyaz top konuluyor.
Her torbadaki beyaz top sayısı: $B_1, B_2, B_3 ≥ 1$
Beyaz toplar eklendikten sonra, her torbadan çekilen bir topun beyaz olma olasılığının birbirine eşit olduğu söyleniyor. Bu çok önemli bir ipucu.
Olasılıkların Eşitliği
Birinci torba için beyaz olma olasılığını yazalım. Beyaz top sayısına b bir dersek, toplam top sayısı on iki artı b bir olur.
Buradaki k değerimiz olasılığı temsil ediyor. Denklemi daha kolay çözmek için bu oranları ters çevirelim.
Kesirleri parçaladığımızda, on iki bölü b bir artı bir, yirmi dört bölü b iki artı bir ve otuz altı bölü b üç artı bire eşit olur.
Her taraftan biri çıkarırsak, oranların sabit bir sayıya eşit olduğunu görürüz. Buna sabit x diyelim.
Bu oranlardan beyaz top sayılarını x cinsinden çekelim.
Beyaz Top Sayıları
Toplam beyaz top sayısını bulmak için bu üç ifadeyi toplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
