Bestimmung von Parametern einer Exponentialfunktion

In dieser Aufgabe schauen wir uns eine Exponentialfunktion h von t an, die den Anteil der Nutzer einer bestimmten Software beschreibt. Unser Ziel ist es, die Parameter a und b zu bestimmen.

Zuerst notieren wir uns die gegebene Funktionsgleichung h von t gleich a mal e hoch b mal t plus fünfzehn.

Aus dem ersten Stichpunkt wissen wir, dass zum Zeitpunkt t gleich null der Anteil bei 75 Prozent lag. Das liefert uns den Punkt null und 75.

Setzen wir t gleich null in unsere Funktionsgleichung ein.

Da e hoch null gleich eins ist, vereinfacht sich die Gleichung zu a plus fünfzehn gleich fünfundsiebzig.

Wenn wir nun fünfzehn auf beiden Seiten subtrahieren, erhalten wir für den Parameter a den Wert sechzig.

Jetzt nutzen wir die zweite Information. Dreißig Tage nach der Einführung, also bei t gleich dreißig, war der Nutzeranteil beider Betriebssysteme gleich.

Hier müssen wir eine kleine Überlegung anstellen: Wenn h den Anteil von System drei punkt null beschreibt und es nur zwei Systeme gibt, dann muss der Anteil bei Gleichheit jeweils 50 Prozent betragen.