Bestimmung von Nullstellen und Flächeninhalt einer Funktion
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Sei ab jetzt $b = \frac{\pi}{2}$ und $d = -1$
3.5 Bestimmen Sie die ersten beiden positiven Nullstellen von $f$. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die $K_f$ mit der x-Achse zwischen diesen beiden Nullstellen einschließt. (8 Punkte)
Animierte Videolösung
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe schauen wir uns die Funktion f an, wobei klein b gleich Pi Halbe und klein d gleich minus eins ist. Wir sollen die ersten beiden positiven Nullstellen bestimmen und die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse berechnen.
Bestimmung der Nullstellen und der Fläche
Basierend auf dem Kontext früherer Aufgabenteile lautet die Funktionsgleichung f von x gleich sinus von b mal x plus d. Setzen wir unsere Werte ein.
Das ergibt f von x gleich sinus von Pi Halbe mal x minus eins.
Um die Nullstellen zu finden, setzen wir die Funktion gleich Null.
1. Nullstellen bestimmen
Wir addieren eins auf beiden Seiten und erhalten: sinus von Pi Halbe mal x ist gleich eins.
Wir wissen, dass der Sinus den Wert eins bei Pi Halbe plus zwei k mal Pi annimmt. Da wir die ersten beiden positiven Nullstellen suchen, setzen wir das Argument Pi Halbe mal x gleich diesen Werten.
Wir teilen die Gleichung durch Pi Halbe. Das ergibt x gleich eins plus vier k.
Für k gleich null erhalten wir die erste positive Nullstelle x eins gleich eins.
Für k gleich eins erhalten wir die zweite positive Nullstelle x zwei gleich fünf.
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