Bestimmung eines Funktionsterms durch Transformationen
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1.7 Das Schaubild einer Funktion h wird nacheinander
1. mit dem Faktor 3 in y-Richtung gestreckt
2. um 2 Längeneinheiten in y-Richtung nach oben verschoben.
Es ergibt sich auf diese Weise das Schaubild einer Funktion k mit
$$k(x) = 6e^{-x} - 7, x \in \mathbb{R}.$$
Geben Sie den Funktionsterm von h an. (4 Punkte)
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe sollen wir den Funktionsterm einer Funktion h bestimmen, nachdem sie bestimmten Transformationen unterzogen wurde, um die Funktion k zu erhalten.
Bestimmung der Ursprungsfunktion $h(x)$
Zuerst halten wir fest, was wir über die resultierende Funktion k wissen. Der Funktionsterm lautet k von x gleich sechs mal e hoch minus x minus sieben.
Die Transformationen wurden nacheinander durchgeführt. Nehmen wir an, wir starten mit h von x. Beschreiben wir den Vorgang mathematisch.
Transformationsschritte
Der erste Schritt ist eine Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 3. Das bedeutet, die Funktion wird mit 3 multipliziert.
Im zweiten Schritt wird das Ergebnis um 2 Längeneinheiten nach oben verschoben. Das entspricht einer Addition von plus zwei.
Dieser fertige Ausdruck ist nun identisch mit unserer Funktion k von x.
Um h von x zu finden, müssen wir diese Gleichung nun nach h von x auflösen. Wir setzen den bekannten Term für k von x ein.
Berechnung von $h(x)$
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