Bestimmung einer Nullstelle eines bestimmten Integrals
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1.4 Berechnen Sie eine Lösung für $a \neq 0$, so dass $\int_{0}^{a}(2x-1)dx = 0$ ist. (4 Punkte)
1.5 Geben Sie die Periodenlänge und den Wertebereich der Funktion f mit der Gleichung...
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe sollen wir den Wert für a berechnen, der ungleich Null ist, sodass das angegebene Integral den Wert Null ergibt.
Aufgabe 1.4: Integral berechnen
Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir zuerst die Stammfunktion des Integranden berechnen.
1. Stammfunktion bestimmen
Die Stammfunktion von zwei x ist x quadrat, und die Stammfunktion von minus eins ist minus x.
Jetzt setzen wir diese Stammfunktion in das Integral ein, indem wir die Grenzen von Null bis a verwenden.
Nach dem Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung setzen wir nun die obere Grenze a und ziehen den Wert der unteren Grenze an der Stelle Null ab.
Da die Terme mit Null wegfallen, vereinfacht sich die Gleichung zu a quadrat minus a gleich Null.
Nun müssen wir diese quadratische Gleichung nach a auflösen. Wir können a ausklammern.
2. Gleichung lösen
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