Beşinci Dereceden Polinomun Kökler Toplamı
Yayınlanma:
Beşinci dereceden $P(x)$ polinomuyla oluşturulan $y = P(x)$ polinom fonksiyonun grafiği üzerinde $A(-1, -32)$, $B(0, -4)$ ve $C(1, 0)$ noktaları veriliyor.
Buna göre, $P(x)$ polinomunun sıfırları toplamı kaçtır?
A) $-1$
B) $0$
C) $1$
D) $2$
E) $3$
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system shows the graph of a fifth-degree polynomial P(x). The graph passes through points A at (-1, -32), B at (0, -4) on the y-axis, and C at (1, 0) on the x-axis, where C is a tangency point (local maximum or inflection point). The curve goes from the second quadrant, drops below the x-axis, reaches a local minimum near A, passes through B, touches the x-axis at C, and decreases into the fourth quadrant.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sümeyye, grafik ve verilen noktalar yardımıyla beşinci dereceden bu polinomu adım adım oluşturup soruyu birlikte çözelim.
Grafik Analizi
Grafiği incelediğimizde, C bire sıfır noktasının x eksenine teğet olduğunu görüyoruz. Bu durum, x eşittir bir değerinin çift katlı bir kök olduğunu gösterir.
• $C(1,0)$ noktasında grafik x eksenine teğettir.
• Bu yüzden, $(x-1)$ çarpanı çift kuvvete sahip olmalıdır.
Polinomumuz beşinci dereceden olduğuna göre, x eşittir bir kökünün derecesini dört kabul ederek genel polinom denklemini yazalım.
Polinomun Genel Denklemi
Şimdi grafiğin y eksenini kestiği sıfıra eksi dört noktasını denklemde yerine koyalım.
• $B(0, -4)$ noktasını denklemde yerine yazalım:
x yerine sıfır yazdığımızda, eksi birin dördüncü kuvveti çarpı eksi r çarpı a ifadesi eksi dörde eşit olur.
Buradan, a çarpı r çarpımını dört olarak buluruz. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.
Şimdi de grafikteki diğer noktamız olan eksi bire eksi otuz iki noktasını kullanalım.
İkinci Noktanın Değerlendirilmesi
• $A(-1, -32)$ noktasını denklemde yerine yazalım:
Denklemde x yerine eksi bir yazdığımızda elde ettiğimiz ifadeyi eksi otuz ikiye eşitleyelim.
Eksi ikinin dördüncü kuvveti on altı eder. İfadeyi sadeleştirdiğimizde, a çarpı parantez içinde r artı bir eşittir iki denklemini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
