Beşgen içinde alan hesabı
Yayınlanma:
245. Bir beşgenin içinde seçilen bir nokta, beşgenin kenarlarının orta noktalarına ve bir köşesine şekildeki gibi birleştirilmiştir. Bu durumda oluşan bölgeler farklı renklere boyanarak bu bölgelerin alanları birimkare türünden şeklin üzerine yazılmıştır. Buna göre, $A - B$ farkı kaçtır? A) 1 B) 1.5 C) 2 D) 2.5 E) 3
Soruda görsel içerik var: Beşgen şeklinde bir çokgenin içerisinde bir nokta işaretlenmiştir. Bu nokta, beşgenin bir köşesine ve diğer kenarların orta noktalarına çizgilerle birleştirilerek beşgen içerisinde beş adet üçgen bölge oluşturulmuştur. Bu bölgeler farklı renklerle boyanmıştır: pembe bölge 4 birimkare, yeşil bölge 8 birimkare, mavi bölge 7 birimkare, kırmızı bölge 5 birimkare, sarı bölge A ve açık mavi/turkuaz bölge B olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu videoda, bir beşgenin içinde seçilen bir noktayla oluşturulan alanların arasındaki ilişkiyi inceleyerek, A eksi B farkını bulacağız.
Alan İlişkileri ve Beşgen
Öncelikle temel bir geometrik kuralı hatırlayalım. Bir üçgende, herhangi bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen kenarortay, üçgenin alanını iki eşit parçaya böler.
Kenarortay ve Alan Özelliği
Bir üçgende kenarortay, alanı iki eşit parçaya böler çünkü taban uzunlukları ve bu tabanlara ait yükseklikler aynıdır.
Şimdi sorudaki beşgenimize geri dönelim. P noktasından beşgenin tüm köşelerine yardımcı doğru parçaları çizelim. Bu doğrular beşgenimizi daha küçük üçgenlere böler.
Yardımcı Çizgilerle Alan Dağılımı
Her bir kenarın orta noktası birleştirildiği için, oluşan üçgen çiftlerinin alanları eşittir. Bu eşit alanları sırasıyla S bir, S iki, S üç, S dört ve S beş olarak adlandıralım.
Burada, B bölgesi tek başına $S_1$ alanına, A bölgesi ise $S_5$ alanına eşittir. Diğer bölgeler ise ikişer üçgenin birleşimidir.
Şimdi, şekilde verilen sayısal alanları bu bilinmeyenler cinsinden yazalım.
Bölge Alanlarının Denklemleri
Amacımız A eksi B farkını, yani S beş eksi S bir farkını bulmaktır.
İstenen Değer:
Gelin bu denklemleri kullanarak birinci yöntemle, yani değişkenleri sırayla yerine yazarak S beş eksi S bir ifadesine ulaşalım.
Çözüm Yolu 1: Değişkenleri İndirgeme
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
