Beş Farklı Asal Sayının Toplamı ve Çarpımı

Merhaba arkadaşlar. Bugün sayı basamakları ve asal sayılarla ilgili güzel bir AYT sorusu çözeceğiz. Soruda bize birbirinden farklı beş asal sayının toplamının yüz olduğu, çarpımlarının ise ABC, ABC şeklinde altı basamaklı bir sayıya eşit olduğu söylenmiş.

İlk olarak çarpım sonucuna odaklanalım. ABC, ABC sayısı basamak çözümlemesiyle bin bir tane ABC şeklinde yazılabilir.

Bin bir sayısı ise asal çarpanlarına ayrıldığında yedi, on bir ve on üçün çarpımına eşittir. Bu çok kullanılan bir özelliktir.

Çarpımın sol tarafında beş farklı asal sayı var ve bunlardan üç tanesinin yedi, on bir ve on üç olduğunu görüyoruz. Yani çarpımın içine bu üç asal kesinlikle dahil.

Şimdi toplam bilgisini kullanalım. Beş asal sayının toplamı yüz ise ve yüz bir çift sayıdır.

Bildiğimiz üç asalı toplayalım. Yedi, on bir ve on üçün toplamı otuz bir yapar.

Bu durumda kalan iki asal sayının toplamı altmış dokuz olmalıdır.

Alt mış dokuz tek bir sayıdır. İki asal sayının toplamı ne zaman tek olur? Sadece biri çift, diğeri tek olduğunda.

Biliyoruz ki tek çift asal sayı ikidir. O halde p dört yerine iki yazıyoruz.