Beş Basamaklı Doğal Sayı Problemi

Merhaba arkadaşlar. Bugün beş basamaklı bir X sayısı ile ilgili verilen şartları sağlayan en büyük sayıyı bulup, bunun on bir ile bölümünden kalanı hesaplayacağız.

Kurala göre X sayısının rakamlarından yalnızca biri tek, diğer dördü çifttir. Üstelik her çift rakam birer kez kullanılmıştır.

İkinci şartımız ise kritik: soldan sağa doğru her ardışık iki rakamın oluşturduğu sayı dört ile tam bölünmelidir.

X'in en büyük olması için en büyük basamakların, yani binler ve on binler basamağının büyük olması gerekir. Çift rakamlar kümesinden en büyükleri olan sekiz, altı ve dördü seçmeyi deneyelim.

X'in on binler basamağına sekiz yazarak başlayalım. En büyük olmasını istiyoruz.

Sekizden sonra gelecek olan B rakamı ile 'sekiz B' iki basamaklı sayısı dört ile tam bölünmelidir. Bu durumda B; sıfır, dört veya sekiz olabilir. Ancak 'her çift rakam bir kez' dendiği için sekizi tekrar kullanamayız. Seçeneklerimiz sıfır veya dörttür. En büyük sayı için dördü seçelim.

Şimdi 'dört C' sayısının dört ile bölünebilmesini sağlamalıyız. C rakamı sıfır, dört veya sekiz olabilir. Sekiz ve dördü kullandığımız için C sadece sıfır olabilir.

Sıradaki 'sıfır D' sayısı dört ile bölünmeli. D çift rakam olarak dört veya sekiz olabilirdi ama onları kullandık. Kalan çift rakamlarımız altı ve iki. Sıfır altı veya sıfır iki dörde bölünmez.

Bu durumda C'nin sıfır olması işimize yaramadı. Geriye dönüp tek rakam hakkımızı nerede kullanabiliriz ona bakalım. Ardışık iki sayının dörde bölünmesi için 'onlar' basamağındaki sayı tek ise 'birler' basamağı iki veya altı olmalıdır.

En büyük sayıyı bulmak için tek rakam olarak dokuzu kullanalım. Sayımız sekiz dokuz ile başlarsa bu sayı dörde bölünmez. Sekizden sonra çift bir rakam gelmeli. Sekiz dört ile başlamıştık, dörtten sonra tek bir rakam getirmeyi deneyelim.

Kırk dokuz sayısı dörde bölünmez. O zaman dokuzu ikinci basamağa alalım. Sekizden sonra dokuz gelemez çünkü 'seksen dokuz' dörde bölünmez.