Beş Asal Sayının Toplamı ve Çarpımı

Merhaba Rüya, seninle birlikte bu güzel AYT sorusunu çözelim. Sorumuzda bizden birbirlerinden farklı beş asal sayının toplamının yüz, çarpımlarının ise altı basamaklı A B C A B C sayısı olduğu bilgisi verilmiş.

Bu beş asal sayıyı p bir, p iki, p üç, p dört ve p beş olarak adlandıralım. Bunların toplamının yüz olduğunu yazalım.

Çarpımları ise altı basamaklı A B C A B C doğal sayısına eşitmiş. Bunu da ikinci bir denklem olarak yazalım.

Şimdi A B C A B C sayısını daha yakından inceleyelim. Bu sayıyı basamak çözümlemesi yaparak çarpanlarına ayırabiliriz.

Sağ tarafı A B C ortak parantezine alırsak, bin artı bir yani bin bir çarpı A B C elde ederiz.

Böylece altı basamaklı bu sayı, üç basamaklı A B C sayısı ile bin bir sayısının çarpımına eşit olur.

Şimdi de bin bir sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Bin bir sayısının ilginç bir özelliği vardır.

Yüz kırk üç sayısını da on bir ve on üçün çarpımı olarak yazabiliriz.

Harika! Gördüğün gibi bin bir sayısı, yedi, on bir ve on üç ardışık asal sayılarının çarpımıdır.

Elimizdeki çarpım denklemini tekrar yazıp bin bir yerine bulduğumuz asal çarpanları yerleştirelim.

Bu eşitlikte sağ tarafta yedi, on bir ve on üç asal çarpanları bulunuyor. Sol taraftaki beş asal sayıdan üç tanesinin bu sayılar olduğunu kabul edelim.

O halde bu beş asaldan üçü yedi, on bir ve on üç olsun. Kalan iki asal sayıya da x ve y diyelim. Toplamları yüz olmalıdır.